Question

[Thái Bùi Ngọc]

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB,\(\widehat{A}=60^o\).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a)Chứng minh \(AE\perp BF\) 
b)Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c)Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M,E,D thẳng hàng.

Answer 1

[Hiền Bùi Ngọc]

a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC //AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)

Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)

\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)

Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
                          \(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)

                              \(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)

Mà ABEF là hình thoi

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB

Nên BM//CD và BM=CD

=> BMCD là hình bình hành (7)

- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)

=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)

Nên \(\Delta ABF\)đều

=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD

Hay E,M,D thẳng hàng

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!