K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2022

Câu 1:

a: =x^2+6x+9+4

=(x+3)^2+4>0

b: \(=x^2-4x+4+x^2+4xy+4y^2+9=\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2+9>=9\)

Dấu = xảy ra khi x=2 và y=-x/2=-2/2=-1

5 tháng 11 2018

Bài 1

a, Ta có

A = x2 + 6x + 13

⇒ A = (x2 + 6x + 9) + 4

⇒ A = (x + 3)2 + 4

Vì (x + 3)2 ≥ 0 với ∀ x ∈ R

⇒ (x + 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 với ∀ x ∈ R

⇒ A > 0 với ∀ x ∈ R (đpcm)

b, B = 2x2 + 4y2 - 4x + 4xy + 13

⇒ B = (2x2 - 4x + 2) + (4y2 + 4xy + 1) + 8

⇒ B = 2 (x2 - 2x + 1) + (2y + 1)2 + 8

⇒ B = 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)

⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 ≥ 0 với ∀ x, y ∈ R

⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8 ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R

⇒ B ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R

Dấu " = " xảy ra

⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)

nên : Để 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2=0\text{ }\\\left(2y+1\right)^2=0\text{ }\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\2y=0-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 8 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt!!!

5 tháng 11 2018

cảm ơn bn nhiều nha

22 tháng 11 2020

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IKBài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EFBài 1:1) Tính nhanh:d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:b)...
Đọc tiếp

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

0

Bài 1: 

a: \(A=\dfrac{3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{3x+x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

b: Để A=2 thì x-1=1/2

hay x=3/2

\(P=x^2+4xy+4y^2-4xy-4y^2+2x+3\)

\(=x^2+2x+3\)

2 tháng 7 2019

Điều kiện x ≠ 2 và x  ≠  0

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì x - 1 2 ≥ 0 nên x - 1 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.