Cho N = \(\dfrac{9}{\sqrt{x}-5}\). Tìm x thuộc Z để N có giá trị nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $N$ nguyên thì $\sqrt{x}-5$ là ước của $9$
$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$
$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14; -4\right\}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên: $\sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{16; 36; 64; 4; 196\right\}$
S
0
DW
2
2 tháng 7 2017
để N là số nguyên thì \(\frac{9}{\sqrt{x}-5}\in Z\)
\(\Rightarrow\text{ }9\text{ }⋮\text{ }\sqrt{x}-5\)
\(\Rightarrow\text{ }\sqrt{x}-5\inƯ\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
Lập bảng ta có :
| \(\sqrt{x}-5\) | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| \(\sqrt{x}\) | 6 | 4 | 8 | 2 | 14 | -4 |
| \(x\) | 36 | 16 | 64 | 4 | 196 | không tồn tại |
TN
2
6 tháng 12 2021
Để B có nghĩa thì x ≥ 0 và x ≠ 1
\(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\) nguyên khi \(\sqrt{x}-1\) thuộc ước của 5
⇒ \(\sqrt{x}-1\) ∈ \(\left\{1,-1,5,-5\right\}\)
\(TH1:\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\)
\(TH2:\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow x=0\)
\(TH3:\sqrt{x}-1=5\Rightarrow x=36\)
\(TH4:\sqrt{x}-1=-5\Rightarrow x=-4\) (loại vì x ≥ 0)
Vậy \(x\in\left\{0,4,36\right\}\)
6 tháng 12 2021
\(ĐK:x\ge0;x\ne1\\ B\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\left(\sqrt{x}-1\ge-1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\left(tm\right)\)
S
1
28 tháng 12 2022
Để \(F=\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\) có giá trị nguyên thì \(5⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)\) hay \(\left(\sqrt{x}+1\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Ta có bảng:
| \(\sqrt{x}+1\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 0 | không có | 2 | không có |
Vậy để \(F=\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\) có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{0;2\right\}\)
NP
0
BN
2
MS
18 tháng 12 2023
Để A có giá trị là một số nguyên thì:
\(\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)+4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
Vì \(x\in Z\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 | (loại) |
Vậy ....
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
18 tháng 12 2023
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A có giá trị là một số nguyên khi:
\(4⋮\sqrt{x}-3\) hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Do đó:
\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-1+3=2\Rightarrow x=4\)
\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=1+3=4\Rightarrow x=16\)
\(\sqrt{x}-3=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-2+3=1\Rightarrow x=1\)
\(\sqrt{x}-3=2\Rightarrow\sqrt{x}=2+3=5\Rightarrow x=25\)
\(\sqrt{x}-3=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-4+3=-1\) ( loại )
\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow\sqrt{x}=4+3=7\Rightarrow x=49\)
Vậy để A là một số nguyên khi \(x\in\left\{4;16;1;25;49\right\}\)
TV
1
XG
1
15 tháng 12 2016
Để N có giá trị nguyên
\(\Rightarrow\frac{9}{\sqrt{x}-5}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow9⋮\sqrt{x}-5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-5\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;2;4;6;8;14\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;36;64;196\right\}\)
Vậy ...........
GM
2
11 tháng 7 2021
Để biểu thức nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
hay x=1
Để \(N=\dfrac{9}{\sqrt{x}-5}\) có giá trị nguyên thì : \(9⋮\sqrt{x}-5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-5\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;2;4;6;8;14\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{16;4;36;64;196\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{16;4;36;64;196\right\}\)