tìm các số nguyên x,y thỏa mãn y^2+2xy−3x−2=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
17 tháng 8 2023
\(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\).
Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)
LT
1
10 tháng 12 2017
\(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) (1)
Ta thấy \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên nó ko thể là số chính phương
=> 1 vô lý hay PT ko có nghiệm nghyên
NV
0
QN
0
N
9 tháng 11 2021
Sửa đề :
Tìm tất cả cặp số nguyên x, y thỏa mãn: y2+2xy−3x−2=0
Giải
Coi phương trình đã hco là phương trình bậc hai ẩn yy có tham số x.x.
Ta có: Δ=4x2+12x+8.Δ=4x2+12x+8.
Vì x, y∈Z⇒Δx, y∈Z⇒Δ phải là số chính phương.
⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔[{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔[{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.
Với x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1 (tm).x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1 (tm).
Với x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2 (tm).x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2 (tm).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: (x; y)={(−1; 1); (−2; 2)}.
Nó bị lỗi phông thông cảm
HT
NT
0
HL
1
27 tháng 7 2023
\(x^2-2xy-3y^2=3x-y+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy-3x-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y+3\right)-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(2y+3\right)+\left(2y+3\right)^2-\left(2y+3\right)^2-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-4y^2-12y-9-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-16y^2-8y-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(16y^2+8y+1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(4y+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6y-4\right)\left(2x+2y-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-2\right)=4\)
Đến đây bn tự giải nha
28 tháng 7 2023
đoạn cuối là \(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-1\right)=4\)
T
21 tháng 2 2019
\(y^2+2xy-\left(3x+2\right)=0\) (1)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'=x^2-\left[-4\left(3x+2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+8\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-6-2\sqrt{7}\\-6+2\sqrt{7}\le x\end{cases}}\)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'\) là số chính phương.Đặt:
\(x^2+12x+8=k^2\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-28=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-k^2=28\Leftrightarrow\left(x+6-k\right)\left(x+6+k\right)=28\)
Dễ thấy: \(x+6-k< x+6+k\).Lập bảng các ước của 28 và làm tiếp -_-
\(y^2+2xy-3x-2=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Vì Vế trái là số chính phương nên vế phải cx là số chính phương!! nhưng trong trường hợp này VP ko thế nào là số chính phương đc!!
=> x+1=0 hoặc x+2=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)
Vậy...
Ta có \(y^2-2xy-3x-2=0\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2+3x+2\) (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tách của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)
Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y)=(-1;1);(-2;2)