Tìm GTNN của biểu thức: \(x^2+2x+6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
29 tháng 12 2019
\(\left|2x-6\right|=\hept{\begin{cases}2x-6\left(khi2x-6\ge0\right)\\6-2x\left(khi2x-6< 0\right)\end{cases}}\)
\(\left|2x-6\right|=\hept{\begin{cases}2x-6khix\ge3\\6-2xkhix< 3\end{cases}}\)
\(\left|2x-2\right|=\hept{\begin{cases}2x-2khi2x-2\ge0\\2-2xkhi2x-2< 0\end{cases}}\)
\(\left|2x-2\right|=\hept{\begin{cases}2x-2khix\ge1\\2-2xkhix< 1\end{cases}}\)
KHI \(x< 1\):
\(6-2x+2-2x=6\)
\(\Rightarrow-4x+8=6\)
\(\Rightarrow4x=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)(THỎA MÃN)
KHI \(1\le x< 3\)
\(6-2x+2x-2=6\)
\(\Rightarrow4=6\)9VÔ NGHIỆM)
KHI: \(x\ge3\)
\(\Rightarrow2x-6+2x-2=6\)
\(\Rightarrow4x=14\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)(THỎA MÃN)
B
0
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
NM
1
13 tháng 12 2021
\(\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
=\(\frac{2x^2-x^2-4x-4x+2+4}{x^2-2x+1}\)
=\(\frac{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}\)
=\(\frac{2\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}\)
=\(2+\frac{x^2-4x+4}{\left(x-1\right)^2}\)
=\(2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Vì \(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\) với mọi x
<=>\(2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\) > 2 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=-2 thì Min =2
Vậy Min=2
DH
0
DT
1
Có: x^2 + 2x +6=(x^2+2x+1)+6-1
=(x+1)^2+5
Do (x+1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra (x+1)^2+5 luôn lớn hơn hoặc bằng 5
dấu "=" xảy ra khi: x+1=0->x=-1
Vậy biểu thức có giá trị nn bằng 5 khi x=-1
\(x^2+2x+6\)
\(=x^2+2x+1+5\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+5\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\forall0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu " = " sảy ra khi x + 1 = 0
x = -1
Kl : Giá trị nhỏ nhất của \(x^2+2x+6\) là 5 khi x = -1