Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D; E là hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của BH; CH.
a, C/minh: Tứ giác MDEN là hình thang vuông
b, Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. C/minh: \(PQ\perp DE\)
c, CM hệ thức: MD + NE =...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D; E là hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của BH; CH.
a, C/minh: Tứ giác MDEN là hình thang vuông
b, Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. C/minh: \(PQ\perp DE\)
c, CM hệ thức: MD + NE = 2PQ
a:
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>P là trung điểm chung của AH và DE
góc EDM=góc EDH+góc HDM
=góc EAH+góc MHD
=góc CAH+góc BCA=90 độ
=>MD vuông góc với DE(1)
góc NED=góc NEH+góc DEH
=góc CHE+góc BAH
=góc CBA+góc BAH=90 độ
=>NE vuông góc với ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNED là hình thang vuông
b: Xét hình thang DMNE có
P,Q lần lượt là trung điểm của DE,MN
nên PQ là đường trung bình và PQ=(MD+NE)/2(3)
=>PQ vuông góc với DE
c: Từ (3) suy ra MD+NE=2PQ