K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2018

Nguyễn Văn Thành Ma Đức Minh nguyen thi vang Tenten

25 tháng 2 2019

Câu I:

1. Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\end{matrix}\right.\)

Vì xy = 112 => 4k.7k = 112

=> 28k2 = 112

=> k2 = 4

=> \(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

*) k = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.2=8\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)

*) k = -2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-2\right)=-8\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)

Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (8; 14) và (-8; -14)

2. *) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}\) <=> 3(ab + ac) = 2(ba + bc)

<=> ab + 3ac = 2bc

<=> a(b + 3c) = 2bc (1)

*) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ca+cb}{4}\) <=> 2(ab + ac) = ca + cb

<=> 2ab + ac = bc

<=> 2a(2b + c) = 2bc (2)

Từ (1) và (2) => a(b + 3c) = 2a(2b + c)

<=> b + 3c = 4b + 2c (vì a ≠ 0)

<=> c = 3b (3)

Thay c = 3b vào (1) ta có:

a(b + 9b) = 6b2

<=> 10ab = 6b2

<=> 5a = 3b (vì b ≠ 0) (4)

Từ (3) và (4) => 5a = 3b = c

<=> \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)

Vậy bài toán đã được chứng minh

3. P = |2013 - x| + |2014 - x| = |2013 - x| + |x - 2014| ≥ |2013 - x + x - 2014| = |-1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> (2013 - x)(x - 2014) ≥ 0

<=> (x - 2013)(x - 2014) ≤ 0

mà x - 2014 < x - 2013 => \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014\le0\end{matrix}\right.\) <=> 2013 ≤ x ≤ 2014

Vậy min P = 1 tại 2013 ≤ x ≤ 2014

4. +) Xét c = 1 => a + 3 = 5 => a = 2

=> 23 + 3.22 + 5 = 25 = 5b

=> b = 2 (vì b nguyên dương)

+) Xét c > 1 => 5c > 5 => a + 3 > 5 => a > 2

=> a3 + 3a2 + 5 > 25 => 5b > 25 => b > 2

Ta có: a3 + 3a2 + 5 = 5b

<=> a2(a + 3) + 5 = 5b

<=> a2.5c + 5 = 5b

<=> a2.5c - 1 + 1 = 5b - 1 (1)

Vì b > 2 => b - 1 > 0 => 5b - 1 ⋮ 5

Vì c > 1 => c - 1 > 0 => 5c - 1 ⋮ 5 => 5c - 1 + 1 không chia hết cho 5

Ta có: VT(1) không chia hết cho 5; VP(1) ⋮ 5

=> không tồn tại a, b, c nguyên dương thỏa mãn

Vậy cặp số (a; b; c) thỏa mãn là (2; 2; 1)

Câu II:

1. a) y2 + 4x + 2y - 2x + 1 + 2 = 0

<=> (y2 + 2y + 1) + (4x - 2.2x + 1) = 0

<=> (y + 1)2 + (2x - 1)2 = 0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(2^x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) (vì (y + 1)2 ≥ 0 ∀ y; (2x - 1)2 ≥ 0 ∀ x)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\2^x=1\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (0; -1)

b) \(\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+16x+72}{x+8}=\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}+\dfrac{x^2+12x+42}{x+6}\)

ĐKXĐ: x ≠ -2; -4; -6; -8

pt <=> \(\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{x+2}+\dfrac{\left(x+8\right)^2+8}{x+8}=\dfrac{\left(x+4\right)^2+4}{x+4}+\dfrac{\left(x+6\right)^2+6}{x+6}\)

<=> \(\left(x+2\right)+\left(x+8\right)+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\left(x+4\right)+\left(x+6\right)+\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)

<=> \(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)

<=> \(\left(\dfrac{2}{x+2}-1\right)+\left(\dfrac{8}{x+8}-1\right)=\left(\dfrac{4}{x+4}-1\right)+\left(\dfrac{6}{x+6}-1\right)\)

<=> \(\dfrac{-x}{x+2}+\dfrac{-x}{x+8}=\dfrac{-x}{x+4}+\dfrac{-x}{x+6}\)

Nhận xét: x = 0 là một nghiệm của phương trình

Xét x ≠ 0. Chia cả 2 vế cho -x ta có:

\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+6}\)

<=> \(\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}\)

Nhận xét: x = -5 là một nghiệm của phương trình

Xét x ≠ -5. Chia cả 2 vế cho 2(x + 5) ta có:

\(\dfrac{1}{x^2+10x+16}=\dfrac{1}{x^2+10x+24}\)

<=> x2 + 10x + 16 = x2 + 10x + 24

<=> -8 = 0 (vô lý)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; -5}

2. a) A xác định <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8\ne0\\8-4x+2x^2-x^3\ne0\\x\ne0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

30 tháng 12 2016


55 phút = 55/60 = 11/12 (h)
10 phút = 10/60 = 1/6 h

Giả sử ba là người thứ nhất đi môtô từ A → B để đón má
Giả sử má là người thứ hai tại B Khó hiểu chỗ này : Do má đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A

Ví dụ cho dễ hình dung: Ba dự định chạy xe từ A → B mất 55 phút. Ba hẹn má 4h55 sẽ có mặt đón má. Má có mặt tại B lúc 4h , vào giờ đó Ba cũng khởi hành từ 4h , vậy có nghĩa là Má đến B sớm 55 phút. Vì 4h55' thì ba mới có mặt tại B.

Như vậy là Ba môtô từ A → B hết 55 phút.

Chọn gốc tọa độ tại A, chiều từ A → B
Gốc thời gian t = 0 là lúc Má đi bộ từ B và Ba khởi hành từ A

Phương trình tọa độ của Má đi bộ là:
x1 = AB - v1t = AB - 4t (1)

Phương trình tọa độ của Ba đi môtô là:
x2 = v2t (2)

Gọi x' là nơi 2 người gặp nhau vào thời điểm t , ta có:
x' = AB - 4t = v2t

=> AB = (v2 + 4)t (km) (3)

Do Ba đi môtô từ A → B hết 55 phút , thay vào (2)
=> AB = (55/60)v2 (km) (4)

Từ (3) và (4)
=> (v2 + 4)t = (55/60)v2
=> (55/60 - t)v2 = 4t (5)

Do thời gian đi và trở về của Ba đi xe mô tô là bằng nhau nên ta có đồ thị đối xứng đi và về của Ba.

Xem đồ thị :

=> 2( 55/60 - t ) = (10/60) = 1/6 ( h)

=> t = 50/60 ( h)


a ) Quãng đường Má đã đi bộ là :
S = 4 × t = 4 × 50/60 = 10/3 (km)
30 tháng 12 2016

@phynit

21 tháng 5 2018

a. S người đi bộ :\(\dfrac{4.55}{60}\left(km\right)\)

b.Giả sử t(h) là tg người thứ 1 chở người thứ 2 từ B về A, theo dữ kiện đề bài thì người thứ 1 chở người thứ 2 về từ 1 vị trí khác A( ở đây là vị trí người thứ 2 sau 55p đi bộ) với thời gian ít hơn là 10p =>10p chính là tg để người thứ 1 đi hết quãng đường mà người thứ 2 đã đi bộ =>\(v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{4.55}{60.\dfrac{1}{6}}\)

21 tháng 5 2018

Giả sử hai người gặp nhau ở C.

Hai người đến A sớm hơn 10' so với bình thường vì ngày thường, người 1 phải đi từ A ---> B về A. Hôm nay ông ta chỉ phải đi từ A đến C rồi về A mà thôi. Như vậy, 10' đó là để đi 2 lần BC.

Người thứ 2 đến A sớm hơn ngày thường 10', chứng tỏ người này có mặt ở C cùng với xe máy sớm hơn ngày thường 10'. Mà ông ta tới B sớm hơn 55'. Chứng tỏ ông ta đã mất 45' để đến được C.

Xe đi quãng CB có 5' trong khi người đi mất 45'. Như vậy thì vận tốc xe gấp 9 lần vận tốc người.

Trên quãng đường AB dài 60km , người thứ nhất đi từ A đến B và người thứhai đi từ B đến A. Hai người khởi hành cùng lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại C sau1giờ. Sau khi gặp nhau, người thứ nhất đi tiếp về B với vận tốc giảm đi 6 / km h và người thứhai tiếp tục đi về A với vận tốc không đổi. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn ngườithứ hai 42 phút. Tính vận tốc...
Đọc tiếp

Trên quãng đường AB dài 60km , người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ
hai đi từ B đến A. Hai người khởi hành cùng lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại C sau
1giờ. Sau khi gặp nhau, người thứ nhất đi tiếp về B với vận tốc giảm đi 6 / km h và người thứ
hai tiếp tục đi về A với vận tốc không đổi. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người
thứ hai 42 phút. Tính vận tốc ban đầu của cả hai người.Trên quãng đường AB dài 60km , người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ
hai đi từ B đến A. Hai người khởi hành cùng lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại C sau
1giờ. Sau khi gặp nhau, người thứ nhất đi tiếp về B với vận tốc giảm đi 6 / km h và người thứ
hai tiếp tục đi về A với vận tốc không đổi. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người
thứ hai 42 phút. Tính vận tốc ban đầu của cả hai người.

0
Bài 1. Hàng ngày, cứ 6h35 An đạp xe đạp đi học. Ngày thứ nhất An đạp xe với vậntốc 12 km/h thì đến muộn giờ tập trung 10 phút. Ngày thứ hai An đi với vận tốc15 km/h thì đến sớm 5 phút. Hỏi giờ tập trung là mấy giờ?Bài 2. Hai bạn Minh và Nam đi từ A đến B. Bạn Minh đi với vận tốc 21km/h. BạnNam đi muộn hơn 5 phút với vận tốc 30km/h và đến B sớm hơn Minh 10 phút.Tính độ dài quãng...
Đọc tiếp

Bài 1. Hàng ngày, cứ 6h35 An đạp xe đạp đi học. Ngày thứ nhất An đạp xe với vận
tốc 12 km/h thì đến muộn giờ tập trung 10 phút. Ngày thứ hai An đi với vận tốc
15 km/h thì đến sớm 5 phút. Hỏi giờ tập trung là mấy giờ?
Bài 2. Hai bạn Minh và Nam đi từ A đến B. Bạn Minh đi với vận tốc 21km/h. Bạn
Nam đi muộn hơn 5 phút với vận tốc 30km/h và đến B sớm hơn Minh 10 phút.
Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 3. Hai người, đi xe máy và ô tô khởi hành cùng một lúc tại A để đi về B. Vận tốc
của người đi xe máy bằng 35Km/h, vận tốc đi ô tô là 50Km/h. Khi người đi ô tô
đến B thì người đi xe máy còn cách B là 36 km. Tính khoảng cách từ A đến B. Hỏi
xe máy tới B sau ô tô bao nhiêu lâu?
Bài 4. (Ams 2005) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/giờ, từ B về A
bằng xe máy với vận tốc 30km/giờ, sau đó lại đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
15km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quá trình đi.
Bài 5. (Ams 2008)Trên quãng đường AB dài 120km có 2 người đi ngược chiều
nhau. Người thứ nhất đi từ A bằng ô tô với vận tốc 60km/h. Sau đó 15 phút,
người thứ hai đi từ B bằng xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 1 giờ 30 phút kể từ
lúc người thứ hai khởi hành khoảng cách giữa hai người là bao nhiêu km?
Bài 6. ( Ams 2 0 1 1 )Một người đi từ A đến B bằng xe đạp trong 4 giờ với
vận tốc 12 km/giờ, sau đó đi bằng xe máy trong 6 giờ thì đến B. Lúc về,
người đó đi bằng xe máy trong 2 giờ rồi đi ô tô trong 3 giờ thì về đến A.
Biết vận tốc xe máy bằng nửa vận tốc ô tô, tính độ dài quãng đường AB?

3
23 tháng 6 2021

Trả lời :

Đăng từng bài 1 thôi

~HT~

23 tháng 6 2021
Đúng rồi , tui ko tả đời đâu nha hihi UwU ..
31 tháng 12 2023

Bài 1:

Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

vận tốc của người thứ nhất là x+15(km/h)

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường là \(\dfrac{90}{x+15}\left(h\right)\)

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường là \(\dfrac{90}{x}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+15}=\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{90x+1350-90x}{x\left(x+15\right)}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1350}{x^2+15x}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(x^2+15x=1350\cdot2=2700\)

=>\(x^2+15x-2700=0\)

=>(x+60)(x-45)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=45\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của người thứ hai là 45km/h

vận tốc của người thứ nhất là 45+15=60(km/h)

Bài 4: Một người đi xe đạp điện từ A đến B với vận tốc 25km/h. Sau đó 1h một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường AB biết rằng người đi xe máy đến B trước người đi xe đạp điện 30 phút.Bài 5 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 28 km/h . Khi đi từ B về đến A người đó đi con đường khác gắn hơn con đường cũ 5 km/h và đi với vận...
Đọc tiếp

Bài 4Một người đi xe đạp điện từ A đến B với vận tốc 25km/h. Sau đó 1h một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường AB biết rằng người đi xe máy đến B trước người đi xe đạp điện 30 phút.

Bài 5 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 28 km/h . Khi đi từ B về đến A người đó đi con đường khác gắn hơn con đường cũ 5 km/h và đi với vận tốc 35 km/h do đó mất ít thời gian hơn lúc đi là 45’. Tính quãng đường lúc đi từ A đến B 

Bài 6: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .

Bài 7: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?

Bài 8 : Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn đường bằng và đoạn đường xuống dốc. Lúc đầu người đó đi trên đoạn đường bằng với vận tốc 10 km/h, trên đoạn đưòng xuống dốc người đó đi với vận tốc 15 km/h . Sau 3 h thì người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB biết đoạn đường bằng dài hơn đoạn đường xuống dốc là 5 km.

Bài 9: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau đó 18 phút. Một ô tô đi từ B về A với vận tốc 45 km/m. Biết quãng đường AB dài 97km, tính thời gian 2 xe gặp nhau kể từ khi xe máy khởi hành.

Bài 10: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được 1h với vận tốc ấy , ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó để đến B đúng thời gian quy định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.

1
20 tháng 4 2020

BÀI 4:Gọi đọ dài quãng đường AB là x(km)(x>0)

Khi đó: Thời gian để người đi xe đạp điện đi hết x km là\(\frac{x}{25}\)(h)

             Thời gian để người đi xe máy đi hết x km là \(\frac{x}{40}\)(h)

Theo đb có phương trình sau:  \(\frac{x}{25}\)- 1 -\(\frac{x}{40}\)\(\frac{1}{2}\)

Giải phương trình ta đc x=100 (tmđk)

Vậy độ dài quãng đường là 100km

BÀI 5:Gọi độ dài quãng đường cũ từ A đến B là x(km)(x>0)

Khi đó: Thời gian để đi x km là:\(\frac{x}{28}\)(h)

             Con đường mới từ B về A là: x+5(km)

             Thời gian đi x+5 km là: \(\frac{x+5}{35}\)(h)

Theo đb có phương trình sau:\(\frac{x}{28}\)\(\frac{x+5}{35}\)\(\frac{3}{4}\)

Giải phương trình ta đc x=125(tmđk)

Vậy quãng đương cũ từ A đến B là 125km

BÀI 6:Thời gian để xe máy đi hết quãng đường là : 9h30' - 6h = 3,5h

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường là: 9h30' - (6h - 1h ) = 2,5h

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x(km/h)(x>0)

Khi đó vận tốc trung bình của ô tô là x+20 (km/h)

Theo đb có phương trình sau: 3,5x = 2,5(20 + x )

Giải phương trình ta đc: x= 50 (tmđk)

Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h và quãng đường AB dài 3,5.50=175 km

BÀI 7:Gọi thời điểm người t2 đuổi kịp người t1 là x(h)(x>7h)

Khi đó: Thời gian người t1 đi đến khi người t2 đuổi kịp là x-7(h)

             Thời gian người t2 đi đến khi đuổi kịp người t1 là x-8(h)

Theo đb có phương trình sau:(x - 7)30 = (x - 8)45

Giải phương trình ta đc x=10(tmđk)

Vậy lúc 10h thì người t2 đuổi kịp người t1 và cách A là 90km

BÀI 8:Gọi thời gian đi đoạn đương bằng là x(h)(0<x<3)

Khi đó thời gian để đi đoạn đường dốc là 3 - x (h)

Theo đb có phương trình sau:10x -15(3 - x)=5

Giải phương trình ta đc x=2(tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 10.2 + 15.1 + 5 =40km

BÀI 9:Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là x(h)(x>0,3h)

Khi đó: Quãng đường xe máy đi đc là 40x(km)

             Thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là x - 0,3 (h)

             Quãng đường ô tô đi đc là 45(x - 0,3) (km)

Theo đb có phương trình sau: 40x + 45(x - 3) = 97

Giải phương trình ta đc x=1,3(tmđk)

Vậy hai xe gặp nhau sau 1h18' sau khi xe máy khởi hành

BÀI 10:Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)(x>0)

Theo đb có phương trình sau: \(\frac{x}{48}\)= 1 + \(\frac{1}{6}\)+\(\frac{x-48}{48+6}\)

Giải phương trình ta đc x=120 (tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 120 km