Tìm x,y,z biết
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{y+z-2}=x+y+z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
L
1
9 tháng 3 2020
\(\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{\left(y+z+x+z+x+y\right)+\left(1+2-3\right)}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{2x+2y+2x}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
2=\(\frac{1}{x+y+z}\)(1)
Từ(1) => \(\frac{1}{x+y+z}\)=2 => x+y+z=0,5=>x+z=0,5-y(2)
Từ(1)=> x+y+1=2x(3)
x+z+2=2y(4)
z+y-3=2z(5)
Thay(2) vào (4) ta được: 0,5-y+2=2y
=> 2,5=3y
=> y=\(\frac{5}{6}\)
Thay y=\(\frac{5}{6}\)vào(3) ta được:x+\(\frac{5}{6}\)+1=2x
\(\frac{11}{6}\)=x
Thay x=\(\frac{11}{6}\); y=\(\frac{5}{6}\)vào x+y+z=0,5 ta đươc:
\(\frac{11}{6}\)+\(\frac{5}{6}\)+z=0,5
z=\(\frac{-13}{6}\)
Vậy ............
chúc bn học tốt.
k cho mik nha
TA
2
LA
3 tháng 3 2018
Dùng tính chất tỉ lệ thức:
- x+y+z = 0
\(\frac{x}{\left(y+z+1\right)}=\frac{y}{\left(x+z+1\right)}=\frac{z}{\left(x+y-2\right)}=0\Rightarrow x=y=z=0\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:
\(x+y+z=\frac{x}{\left(y+z+1\right)}=\frac{y}{\left(x+z+1\right)}=\frac{z}{\left(x+y-2\right)}=\left(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\right)=\frac{1}{2}\)
=> x+y+z = \(\frac{1}{2}\)
+) \(2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
+) \(2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
+) \(z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=\frac{-1}{2}\)
3 tháng 3 2018
TA CÓ: \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{\left(1+1-2\right)+2x+2y+2z}\)
\(=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{0+2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{z+y+1}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2x=z+y+1\)\(\Rightarrow3x=x+z+y+1\)\(\Rightarrow3x=\frac{1}{2}+1\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{y}{x+z+1}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2y=x+z+1\Rightarrow3y=y+x+z+1\Rightarrow3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2z=x+y-2\Rightarrow3z=x+y+z-2\Rightarrow3z=\frac{1}{2}-2=\frac{-3}{2}\Rightarrow z=\frac{-1}{2}\)
VẬY X= 1/2; Y= 1/2 ; Z= -1/2
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!
CR
1
CC
3
NK
1
6 tháng 4 2017
Đặt \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=k\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(k=\frac{x+y+z}{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+1\right)+\left(x+y-2\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+1=2y\\x+y-2=2z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+1=3x\\x+y+z+1=3y\\x+y+z-2=3z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+1=3x\\\frac{1}{2}+1=3y\\\frac{1}{2}-2=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}=3z\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}\)
DV
3
21 tháng 8 2016
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;x+z=\frac{1}{2}-y;z+y=\frac{1}{2}-x\)
THAY VÀO BIỂU THỨC TA CÓ:
\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\Rightarrow\frac{3}{2}-x=2x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\Rightarrow\frac{5}{2}-y=2y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\Rightarrow\frac{-5}{2}-z=2z\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)
21 tháng 8 2016
\(\frac{y+z+1}{x}+\frac{x+z+2}{y}+\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+x+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+x}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2.\)
\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}=0,5\)
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\)\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}+1=\frac{x+z+2}{y}+1=\frac{x+y-3}{z}+1=0,5+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+1}{x}=\frac{x+y+z+2}{y}=\frac{x+y+z-3}{z}=1,5\)
\(\Leftrightarrow\frac{0,5+1}{x}=\frac{0,5+2}{y}=\frac{0,5-3}{z}=1,5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1,5}{x}=1,5\\\frac{2,5}{y}=1,5\\\frac{-2,5}{z}=1,5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1,6\\z=-1,6\end{cases}}}\)
NN
1
LA
18 tháng 10 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sau đây:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{\left(y+z+1\right)}{ }+\frac{\left(x+z+2\right)}{x+y+z}+\frac{\left(x+y-3\right)}{ }=2vi\left(x+y+z\ne0\right).Nênx+y+z=0,5\)
Thay kết quả này vào đề bài, ta được các phép tính như sau:
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z+3}{z}=2\)
Tức: \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y+2}{y}=\frac{0,5-2}{z}=2\)
Vậy: \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{-5}{6}\)
Chúc bạn học tốt nha!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{y+x+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{y+z-2}=\frac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Hay x + y + z = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2}=>2x=y+z+1+=>3x=x+y+z+1=\frac{3}{2}\)
Tương tự tính y = 3/2
z = -3/2
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}\) \(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\)
TH1: Nếu \(x+y+z=0\Rightarrow x=y=z=0\)
TH2: Nếu \(x+y+z\ne0\Rightarrow x+y+z=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
+) \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1=\frac{3}{2}-x\)
\(\Rightarrow2x+x=\frac{3}{2}\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}:3\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
+)\(\frac{y}{x+z+1}=\frac{1}{2}\Rightarrow2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1=\frac{3}{2}-y\)
\(\Rightarrow2y+y=\frac{3}{2}\Rightarrow3y=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{2}:3\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
+) \(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2z=x+y-2=\frac{1}{2}-z-2=-\frac{3}{2}-z\)
\(\Rightarrow2z+z=\frac{-3}{2}\Rightarrow3z=\frac{-3}{2}\Rightarrow z=\frac{-3}{2}:3\Rightarrow z=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,0\right)\) hoặc \(\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{-1}{2}\right)\)