CMR:
a) 4x^2-6x+9>0 với mọi số thực x
b) x^2+2y^2-2xy+y+1>0 với mọi số thực x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
1
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NH
2
19 tháng 10 2016
\(x^2-2xy-x+1+2y^2=x^2-x\left(2y+1\right)+\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}-\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}+2y^2+1\)
\(=\left(x-\frac{2y+1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\left(2y-1\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
HT
2
20 tháng 5 2016
a) X2 _ 2XY + Y2 + 1= (X+Y) 2 +1 lớn hơn hoặc bằng 1 => >0 với mọi số thực X và Y
b) X-X2 -1 = -X2 + X -1 = -(X2 -2.1/2X +1/4)-5/4 nhỏ hơn hoặc bằng -5/4 <0 với mọi số thực X
20 tháng 5 2016
a) x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0(với mọi số thực x và y)
b) x-x2-1=-(x2-x+1\4)-3\4=-(x-1\2)2-3\4<0(với mọi số thực x)
13 tháng 10 2018
Bài 1:
Ta có:
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Ta có:
\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)
NT
3
11 tháng 8 2017
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
14 tháng 10 2017
a) x2 - 2xy + y2 + 1
= ( x - y)2 + 1
Do : ( x - y)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số tực x và y
--> ( x -y)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0 với mọi số thực x và y
Khi và chỉ khi : x - y =0 --> x =y
b) x - x2 - 1
= - ( x2 - x + 1)
= - [ x2 - 2.\(\dfrac{1}{2}\)x + (\(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{1}{4}+1\)]
= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{1}{4}-1\)
= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{3}{4}\)
Do : - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x
--> - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{3}{4}\) nhỏ hơn hoặc bằng - \(\dfrac{3}{4}\)với mọi số thực x
Khi và chỉ khi : x - \(\dfrac{1}{2}\)=0 --> x = \(\dfrac{1}{2}\)
DD
1
DN
25 tháng 8 2015
Ta có:
x2-6x+15=(x2-6x+9)+6=(x-3)2+6 lớn hơn hoặc bằng 6
Vậy x2-6x+15 >0
7 tháng 10 2015
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)