Cho P và 10P + 1 là số nguyên tố (P>3)
CMR: 5P + 1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
6 tháng 12 2021
TL:
Vì \(P\)là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow P\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)
Với \(P=3k+1\)thì\(10P+1\) \(=10\left(3k+1\right)+1\\ =30k+10+1\\=30k+11 \)( Chọn)
Thay \(P=3k+1\)thì\(5P+1\)\(=5\cdot\left(3k+1\right)+1\\ =15k+5+1\\=15k+6⋮3 \)( Vì \(15k⋮3,6⋮3\))
Vậy \(P\)và \(10P+1\) là \(2\)số nguyên tố lớn hơn \(3\)thì \(5p+1\)là hợp số.
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ.
NB
1
27 tháng 10 2020
Ta có: p; 5p + 1 là số nguyên tố
+) Với p > 2
=> p là số lẻ => 5p + 1 là số chẵn => 5p +1 không là số nguyên tố => loại
+) Với p = 2
=> 5p + 1 là số nguyên tố => thỏa mãn đề bài
=> 10p + 1 = 21 là hợp số
PV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì $10p-1=10(3k+1)-1=30k+9\vdots 9$ và $10p-1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó: $p=3k+2$
Khi đó: $5p-1=5(3k+2)-1=15k+9\vdots 3$ và $5p-1>3$ nên $5p-1$ là hợp số (đpcm)
14 tháng 10 2018
là hợp số bạn nha
ví dụ 1:P=5
ta có 5.5+1=26
26 là hợp số
ví dụ 2:P=7
7.5+1=36
36 là hợp số
MN
1
WH
11 tháng 1 2018
Vì p là SNT>3. suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
với p=3k+1 thì 10p-1=10(3k+1)-1
=30k+11-1
30k+10(loại vì chia hết cho 2)
với p=3k+2 thì 10p-1=10(3k+2)-1
=30k+20-1
=30k+19(chọn)
thay p=3k+2 thì 5p-1=5(3k+2)-1
=15k+10-1
=15k+9 là hợp số vì chia hết cho3
Vậy p và 10p-1 là SNT (p>3) thì 5p-1 là hợp số
MN
0
NN
3
14 tháng 10 2018
Chứng minh 1994 mũ 100 - 1 và 1994 mũ 100 + 1 không đồng thời là số nguyên tố