Cho \(0\le x;y\le1\) thỏa mãn x+y=4xy.Tìm cực trị:P=xy
Ma Đức MinhMysterious Person Akai Haruma
Akai Haruma
1647 người theo dõi
Số câu hỏi- 5
- 3960
- 1729GP 5587SP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
AJ
1
30 tháng 1 2020
Xét hiệu:
\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)
Mà \(0\le x\le1\Rightarrow x\ge0;x-1\le0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^2-x\le0\Leftrightarrow x^2\le x\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
18 tháng 8 2019
Tu gia thuyet suy ra:\(xyz\ge0\Rightarrow x+y+z\le0\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\le\frac{x+y+z+6}{2}\le\frac{6}{2}=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=0\)
LT
0
NG
1
3 tháng 5 2018
\(Do\)\(x;y\le1\Rightarrow x\ge xy\Rightarrow x-xy\ge0\)
Tương tự cộng vào đc ... >=0
Xét \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x+y+x\right)+\left(xy+yz+zx\right)-xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-zx\le1-xyz\le1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
\(VT\le\frac{x^2+16-y}{2}+\frac{y+16-x^2}{2}=\frac{32}{2}=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y=16-x^2\end{matrix}\right.\)
NT
0
Lời giải:
\(0\leq x,y\leq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq xy\\ y\geq xy\end{matrix}\right.\Rightarrow 4xy=x+y\geq 2xy\)
\(\Rightarrow 2xy\geq 0\Rightarrow P=xy\geq 0\)
Vậy \(P_{\min}=0\Leftrightarrow (x,y)=(0,0)\)
-------
Vì \(0\leq x,y\leq 1\Rightarrow (x-1)(y-1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow xy+1\geq x+y\)
\(\Leftrightarrow xy+1\geq 4xy\Rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\)
Vậy \(P_{\max}=(xy)_{\max}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow (x,y)=(1, \frac{1}{3})\) và hoán vị.