đường thẳng denta tạo với đường thẳng d có pt : x+2y-6=0, 1 góc 45 độ. Tìm hệ số góc k của denta
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VP
viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1,1) và tạo với đường thẳng denta: -x+5y-7 =0 một góc 45 độ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023
Lời giải:
Gọi PTĐT $(d)$ có dạng $ax+by+c=0$
Vì $A\in (d)$ nên $a.1+b.1+c=a+b+c=0(1)$
VTPT của $(d)$ là $(a,b)$. VTPT của $(\Delta)$ là $(-1,5)$
Góc giữa $(d)$ và $(\Delta)$:
\(\cos 45^0=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{(-1)^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{26(a^2+b^2)}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
$\Rightarrow 12a^2=12b^2-10ab$
$\Leftrightarrow 6a^2-6b^2+5ab=0$
$\Leftrightarrow (3a-2b)(2a+3b)=0$
$\Rightarrow 3a=2b$ hoặc $2a+3b=0$
Nếu $a=\frac{2}{3}b$ thì:
$ax+by+c=\frac{2}{3}bx+by+(-a-b)=\frac{2}{3}bx+by-\frac{5}{3}b=0$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}x+y-\frac{5}{3}=0$
$\Leftrightarrow 2x+3y-5=0$
Đây là 1 PT cần tìm
TH $a=\frac{-3b}{2}$ làm tương tự.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2023
a.
Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
b.
\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
c.
M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)
26 tháng 3 2023
Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?
HT
28 tháng 4 2021
\(y=x^3-3x^2+2x+2\Rightarrow y'=3x^2-6x+2\)
Vi \(\Delta\perp d:y=x-3\Rightarrow y'=-1\Leftrightarrow3x^2-6x+2=-1\)
\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1-3+2+2=2\)
\(\Rightarrow\Delta:y=-1\left(x-1\right)+2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Đường tròn (C) tâm \(O\left(2;3\right)\) bán kính \(R=10\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow IO\perp AB\)
\(\Rightarrow IO=d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4.3+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IA=\sqrt{OA^2-OA^2}=\sqrt{100-1}=3\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow AB=2IA=6\sqrt{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
2.
Denta và d lần lượt nhận \(\left(m-1;2\right)\) và \(\left(2;m-1\right)\) là vtpt
Để denta và d song song
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-1\right)=2.2\) (nghĩa là \(ad=bc\) ấy)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)
3.
D1 và d2 lần lượt nhận \(\left(m;1\right)\) và \(\left(1;-1\right)\) là các vtpt
Để d1 vuông góc d2
\(\Leftrightarrow m.1+1\left(-1\right)=0\) (tích vô hướng 2 vtpt bằng 0)
\(\Leftrightarrow m=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
1.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;-5\right);\overrightarrow{CB}=\left(2;7\right)\)
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB; AC; BC
\(\Rightarrow M\left(\frac{7}{2};2\right);N\left(\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right);P\left(4;-\frac{1}{2}\right)\)
Trung trực AB vuông góc AB và đi qua M nên nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình: \(3\left(x-\frac{7}{2}\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-\frac{29}{2}=0\)
Trung trực AC vuông góc AC và đi qua N nên có pt:
\(1\left(x-\frac{5}{2}\right)-5\left(y+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow...\)
Trung trực BC vuông góc BC và đi qua P:
\(2\left(x-4\right)+7\left(y+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\Rightarrow4a+3b-2=0\) (1)
Do \(\left(I\right)\) tiếp xúc với cả \(d_1\) và \(d_2\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|a+b+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|7a-b+4\right|}{\sqrt{7^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\sqrt{50}\left|a+b+4\right|=\sqrt{2}\left|7a-b+4\right|\)
\(\Rightarrow5\left|a+b+4\right|=\left|7a-b+4\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5\left(a+b+4\right)=7a-b+4\\5\left(a+b+4\right)=-7a+b-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b-8=0\\3a+b+6=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a-3b-8=0\) kết hợp với (1) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b-2=0\\a-3b-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{\left(1^2+1^2\right)}=8\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=8\)
TH2: \(3a+b+6=0\) kết hợp (1) được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b+6=0\\4a+3b-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-4;6\right)\)
\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{1^2+1^2}=18\) \(\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x+4\right)^2+\left(y-6\right)^2=18\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2019
(C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\Delta//d\Rightarrow\) phương trình \(\Delta\) có dạng: \(3x-4y+c=0\)
Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{\left|3.1-4.1+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\Leftrightarrow\left|c-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-4\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+6=0\\3x-4y-4=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Do tính chất của đường tròn nên luôn có 2 đường thẳng đối xứng nhau qua tâm đường tròn thỏa mãn điều kiện bài toán, kiểu như trên hình, 2 dây cung cắt bởi 2 đường thẳng đối xứng qua tâm luôn dài bằng nhau
Chắc chắn cả 2 đáp án đều đúng, ko cái nào sai cả, nếu trong phương án chọn chỉ có 2 đáp án nằm riêng lẻ thì 1 là đáp án sai, 2 là bạn để ý kĩ lại dấu của 2 đáp án coi, có khi họ cho khác đi 1 chút xíu