Chứng minh rằng:
x2 + x + 1 > 0 với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
OI
1
25 tháng 7 2019
Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
F
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) và \(\dfrac{3}{4}>0\)
Nên: \(x^2-x+1>0\)
G
10 tháng 8 2023
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x ( đpcm )
KC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2020
Lời giải:
Do $x\geq 2$ nên:
$x-2\geq 0$
$2x-1\geq 2.2-1>0$
Do đó: $(x-2)(2x-1)\geq 0$ (đpcm)
YN
2
MT
17 tháng 7 2015
x2+x+1=x2+2.x.1/2+1/4+3/4
=(x+1/2)2+3/4
Vì (x+1/2)2\(\ge\)0 nên
(x+1/2)2+3/4>0
=>x2+x+1>0
TD
3
18 tháng 12 2016
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
=>đpcm
18 tháng 12 2016
Ta có:
\(x^2-x+1\\ < =>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)
Vì: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
(ĐPCM)
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(>0\forall x\)