Question

[Huỳnh Đạt]

Câu 1: Tìm \(m\) để hàm số \(y=-\left(m^2+1\right)x+m-4\) nghịch biến trên R

Câu 2: Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) cắt trục hoành tại điểm \(x=3\) và đi qua điểm \(M\left(-2;4\right)\) với các giá trị a,b. Tìm a và b

Câu 3: Cho hàm số \(y=2x+m+1\). Tìm giá trị thực của \(m\) để đồ thị hàm số:

a. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

Answer 1

[Khánh Như Trương Ngọc]

Câu 1 :

\(y=-\left(m^2+1\right)x+m-4\)

Để hàm số nghịch biến trên R

⇔ a < 0

⇔ \(-\left(m^2+1\right)\)< 0

⇔ \(m^2+1\) > 0

⇔ \(m^2\) > -1 ∀x ∈ R

⇔ m ∈ R

Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số nghịch biến trên R

Câu 2 :

Gọi (d) : y =ax+b

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm x = 3

nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)

A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 3a +b

Mà M(-2;4) ∈ (d) ⇔ 4 = -2a +b

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=0\\-2a+b=4\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-4}{5}\\b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy a=\(\dfrac{-4}{5}\) và b= \(\dfrac{12}{5}\)

Câu 3 :

(d) : \(y=2x+m+1\)

a) Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)

A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 2 .3 + m+1⇔ m= -7

Vậy m = -7

b) Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

nên (d) sẽ cắt điểm B( 0;-2)

B( 0;-2) ∈ (d) ⇔ -2 = 0.2+m+1 ⇔ m = -3

Vậy m = -3