Chứng minh rằng A= 2x^2-6xy+9y^2-12x+2017>0 với mọi x;y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2021
\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2017
Lời giải:
\(A=x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}\Leftrightarrow A\geq \frac{3}{4}>0\)
Do đó ta có đpcm.
\(B=x^2-2x+9y^2-y+3\)
\(\Leftrightarrow B=(x^2-2x+1)+(9y^2-y+\frac{1}{36})+\frac{71}{36}\)
\(\Leftrightarrow B=(x-1)^2+\left(3y-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\geq 0+0+\frac{71}{36}\)
\(\Leftrightarrow B\geq \frac{71}{36}>0\) (đpcm)
CW
4 tháng 9 2016
Q= 2x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x +11
= x^2 - 6xy + 9y^2 + x^2 + 2x +1 +10
= (x-3y)^2 + (x+1)^2 +10
Ta có: (x-3y)^2 >/ 0
(x+1)^2 >/ 0
10 > 0
Vậy Q luôn có giá trị dương với mọi x và y.
4 tháng 9 2016
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+10\)\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=-1 và y=-1/3
NP
0
\(A=2x^2-6xy+9y^2-12x+2017\)
\(A=x^2+x^2-6xy+\left(3y\right)^2-12x+2014\)
\(A=\left(x^2-2\cdot x\cdot6+6^2\right)+\left[\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot x+x^2\right]+1978\)
\(A=\left(x-6\right)^2+\left(3y-x\right)^2+1978\ge1978>0\forall x;y\)
P.s: 1978 năm sinh me t :)
Cám ơn bạn nhiều