Question

[Blue Moon]

Cho x,y,z thõa mãn: \(x^2+y^2+z^2=3\)

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: \(P=x+y+2z\)

Answer 1

[tth_new]

Ta có: \(\left(1^2+1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+2z\right)^2=P^2\)

Hay \(18\ge P^2\Rightarrow\sqrt{18}\ge P\ge-\sqrt{18}\)

Is that true?