Tì giá trị nhỏ nhất của \(B=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x > 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 12 2020
ta có: \(f_{\left(x\right)}=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)
AD cô-si ta được \(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\)( dấu "=" xảy ra khi x=3)
=> \(f_{\left(x\right)}\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
=> Min f(x) =5/2 tại x =3
8 tháng 1 2019
a,\(A=x^2-2x+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x^2-2x+1-\frac{x-2}{x-1}\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\ge\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\)
Do \(x-2>x-1\Rightarrow-\left(x-2\right)< x-1\)
Mà \(\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\ge-1\)
Vậy Min A = -1 <=> x = 1
13 tháng 1 2019
\(a,M=1:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{-1}{x-1}\right]\)
\(=1:\left[\frac{\left(x^2+2\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left[\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1}{x}\)
XD
2
12 tháng 3 2017
Để E=\(\frac{X^2}{x-1}\)nhận giá trị nhỏ nhất thì x2 nhỏ nhất
Mà \(x^2\ge0\)và x>1 nên x=2
HP
12 tháng 3 2017
E=x2/x-1=(x2-1+1)/(x-1)=x2-1/x-1 + 1/x-1= (x-1)(x+1)/x-1 + 1/x-1=x+1 + 1/x-1 = (x-1 + 1/x-1) + 2
Áp dụng bđt am-gm (do x-1>0) ta có E >/ 2+2 >/ 4
đẳng thức xảy ra <=> x=2
Thấy B\(=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)
\(=\left(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\right)+\frac{1}{2}\)
Do x>1>0 nên ADBDDT Cauchy
\(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}=2\)
Do đó B\(\ge2+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu = khi x=3
Nhầm B\(\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}=2\cdot2=4\)
Do đó B\(\ge4+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)