Chứng minh rằng:
19961996 - 19911991 chia hết cho 5
91972 - 71972 chia hết cho 10
8926 - 4521 chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
3 tháng 6 2017
Mình chỉ làm được câu b )
1990 = ( 100 + 99 ) . 10
= [ 100 + ( 100 - 1 ) ] . 10
= 1000 + 1000 - 10
= 2000 - 10
Số 19911991....1991000....000 chia hết cho 2000 ( áp dụng tính chất chia hết cho 1000 và 2 )
Tiếp đó thì số đó còn lại 19911991...1991000... chia hết cho 10 ( áp dụng tính chất chia hết cho 10 ) nên có tồn tại số có dạng 19911991 ... 000 ... 000 chia hết cho 1990
19 tháng 8 2023
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2021
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 10 2023
a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2 nhưng 10615 không chia hết cho 2
10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 10 2023
c, B = 102010 - 4
10 \(\equiv\) 1 (mod 3)
102010 \(\equiv\) 12010 (mod 3)
4 \(\equiv\) 1(mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(\equiv\) 12010 - 1 (mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(\equiv\) 0 (mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(⋮\) 3
a,Ta có : \(1996\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow1996^{1996}\equiv1^{1996}\left(mod5\right)\)
\(1991\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow1991^{1991}\equiv1^{1991}\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv1^{1996}-1^{1991}\left(mod5\right)\)
\(\Leftrightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv0\left(mod5\right)\)
Hay \(1996^{1996}-1991^{1991}⋮5\)
b,Ta có : \(9^{1972}=\left(9^2\right)^{986}=81^{986}\)
\(7^{1972}=\left(7^4\right)^{493}=2401^{493}\)
Ta lại có : \(81\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow81^{986}\equiv1^{986}\left(mod10\right)\)
\(2401\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2401^{493}\equiv1^{493}\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow9^{1972}-7^{1972}=81^{986}-2401^{493}\equiv1^{986}-1^{493}\left(mod10\right)\)
\(\Leftrightarrow9^{1972}-7^{1972}=81^{986}-2401^{493}\equiv0\left(mod10\right)\)
hay \(9^{1972}-7^{1972}⋮10.\)
c, Ta có : \(89\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow89^{26}\equiv1^{26}\left(mod2\right)\)
\(45\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow45^{21}\equiv1^{21}\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow89^{26}-45^{21}\equiv1^{26}-1^{21}\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow89^{26}-45^{21}\equiv0\left(mod2\right)\)
Hay \(89^{26}-45^{21}⋮0\)
\(1996\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow1996^{1996}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(1991\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow1991^{1991}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv1-1=0\left(mod5\right)\Leftrightarrowđpcm.\)
\(9^{1972}=\left(9^2\right)^{986}=81^{986}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(7^{1972}=\left(7^4\right)^{493}=2401^{493}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrowđpcm.\)