Cho hình bình hanh ABCD, AD = 2AB. Từ C vẽ \(CE\perp AB\). Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ \(MF\perp CE\), Me cắt BC tại M.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) \(\Delta EMC\) là tam giác gì?
c) CM: \(\widehat{BAD}=\widehat{AEM}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
30 tháng 10 2021
a) Ta có :
MN⊥CE (gt)
AB⊥CE (gt)
⇒ MN//AB
Mà AB//CD ( vì ABCD là hbh )
⇒ MN//CD
Xét tg MNCD có :
MN//CD (cmt )
MD//NC ( vì AD//BC )
⇒ tg MNCD là hbh
b) Gọi F là giao đ' của MN và EC
Xét hình thang AECD (vì AE//CD ) có :
MF//AE//CD
Mà M là trung đ' AD (gt):
⇒ F là trung đ' EC
⇒ EF=CF
Xét Δ EMC có :
MF là đg trung tuyến ( EF=CF ) đồng thời là đg cao ( vì MF⊥EC ) của ΔEMC
⇒ ΔEMC là Δ cân tại M
đừng quên tick cho t nhoa ❤
2 tháng 10 2019
Ta có : MN\(\perp\)EC
AB\(\perp\)EC
=> AB // MN
Vì ABCD là hình bình hành
=> AD = BC
=> AB // CD
=> AB // CD // MN
Xét tứ giác AECD có :
M là trung điểm AD
MF // AE
=> F là trung điểm EC
Xét \(\Delta CEB\)có :
F là trung điểm EC
FN// EB
=> N là trung điểm BC
Ta có : AM = MD = \(\frac{AD}{2}\)
BN = NC = \(\frac{BC}{2}\)
=> MD = NC
Xét tứ giác MNCD có :
MN // DC
MD = NC
=>MNCD là hình bình hành
Vì F là trung điểm EC
=> EF = FC
Xét \(\Delta MEC\)có :
MF \(\perp\)EC
EF = FC
=> \(\Delta MEC\)cân tại M
10 tháng 11 2017
Giải
a) Ta có CE AB, MF CE (gt)
Suy ra MF // AB // CD
Nên MNCD là hình bình hành
Lại có MD = AD = AB = CD
Vậy MNCD là hình thoi
b) Từ chứng minh trên ta có: CN = CD = BC; NF // BE
nên EF = FC
EMC có MF là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân
Vậy EMC cân tại M
c) Ta có: góc BAD = góc NMD (đồng vị) (1)
mà góc NMD = góc M1 + góc M2 = 2 lần góc M3 (2)
và góc M3 = góc AEM (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: góc BAD = 2 lần góc AEM
20 tháng 10 2018
ta có: MN//AB//CD ( MN và AB cùng vuông góc với CE)
và MD//NC (AD//BC)
=> MNCD là hình bình hành (1)
MD=AD/2
MN=AB=AD/2
nên MD=MN (2)
từ (1)(2) => MNCD là hình thoi.
B) do MN//AB//CD(câu a)
và M là trung điểm AD
=> F là trung điểm EC => MF là đường trung tuyến của tam giác MEC
với lại MF là đường cao của tam giác MEC(MF vuông góc với EC)
=> tam giác MEC cân tại M
C) tam giác MEC cân tại M và MF là đường cao của tam giác MEC
=> MF là đường phân giác của tam giác MEC
=> góc EMF=góc FMC
góc AEM=góc EMF(AB//MN)
góc FMC=góc CMD(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác)
từ 3 điều trên suy ra góc AEM=EMF=FMC=CMD
=> 2AEM=FMC+CMD
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(MN \bot CE\) (gt)
\(AB \bot CE\) (gt)
Suy ra \(MN\) // \(AB\)
\(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\)
// \(CD\)
Xét tứ giác \(MNCD\) ta có:
\(MN\) // \(CD\) (cmt)
\(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành
Lại có:
\(AD = 2AB\) (gt);
\(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\))
\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(MD = CD\)
Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi
b) Vì \(MNCD\) là hình thoi nên \(MD = CD = NC = MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (do \(AD = BD\))
Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\)
Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\))
Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\)
Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\)
Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến
Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)
c) Vì \(AB\) // \(MN\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEN}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác)
\(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\))
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\)
Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi)
Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\)
Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
26 tháng 10 2021
a: Xét hình thang ADCB có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của CB
Xét tứ giác MNCD có
MD//CN
MD=CN
Do đó: MNCD là hình bình hành
mà DM=DC
nên MNCD là hình thoi