Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại E song song AB cắt AC tại F gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: a) E,I,F thẳng hàng b) AM vuông góc EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2022
a: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
ME//BA
Do đó: E là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác AFME có
AF//ME
AE//MF
Do đó: AFME là hình bình hành
=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,F thẳng hàng
23 tháng 8 2023
đọc mà rối loạn tâm chí, chi co cao thủ như các thầy cô giáo mới làm đc
5 tháng 3 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
16 tháng 12 2022
a: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
ME//BA
Do đó: E là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác AFME có
AF//ME
AE//MF
Do đó: AFME là hình bình hành
=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,F thẳng hàng
6 tháng 4 2021
b) Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(ΔACB cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
5 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
KN
28 tháng 9 2020
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang
b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:
^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)
QN = QC (gt)
^EQN = ^KQC (đối đỉnh)
Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)
=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng) (1)
∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KC = BE
Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)
c) EF = EQ - FQ = 1/2BC - 1/2MN = 1/2BC - 1/4BC = 1/4BC (đpcm)
d) Gọi J là trung điểm của BC
Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ
Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF
Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC
∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)
28 tháng 9 2020
a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN //BC
Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.
b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK
=> EKCB là hình bình hành
=> EK = BC (đpcm)
a)Ta có : ME // AB \(\Rightarrow ME\) // AF
MF // AC \(\Rightarrow MF\) // AE
Xét tứ giác AEMF có : ME // AF ; MF // AE
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMF là hình bình hành
mà I là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của EF ( Tính chất hình bình hành )
\(\Rightarrow\) E ; I ; F thẳng hàng
b) \(\Delta\) ABC cân tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM là phân giác \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{FMA}\) ( 2 góc so le trong do FM //AC)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=\widehat{FMA}\) \(\Rightarrow\Delta FAM\) cân tại F mà FI là trung tuyến của AM
\(\Rightarrow FI\) là đường cao của AM ( Tính chất tam giác cân )
\(\Rightarrow\) FI \(\perp AM\) hay \(EF\perp AM\)