Tìm x nguyên để M= \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
12 tháng 6 2019
b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)
Đối chiếu điều kiện ta có:
\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)
DT
12 tháng 6 2019
Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\) Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)
Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)
Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)
Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)
Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều
P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ!
9 tháng 6 2017
Đặt \(\sqrt{x}=a\) , a \(\ge0\)
a , Khi đó biểu thức trở thành :
Q = \(\frac{2a-9}{a^2-5a+6}-\frac{a+3}{a-2}-\frac{2a+1}{3-a}\)
Đến đây làm như lớp 8 thôi
PM
3
16 tháng 7 2020
Trả lời:
\(M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(M\inℤ\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\inℤ\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| \(\sqrt{x}-3\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
| \(\sqrt{x}\) | \(-1\left(L\right)\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(5\) | \(7\) |
| \(x\) | \(/\) | \(1\left(TM\right)\) | \(4\left(TM\right)\) | \(16\left(TM\right)\) | \(25\left(TM\right)\) | \(49\left(TM\right)\) |
Vậy \(x\in\left\{1,4,16,25,49\right\}\) thì \(M\inℤ\)
16 tháng 7 2020
Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)9
M = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để M nguyên <=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
<=> \(4⋮\sqrt{x}-3\)<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Do \(\sqrt{x}-3\ge-3\) => \(\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;4\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 |
| x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 |
Vậy ....
8 tháng 6 2017
bạn đặt \(\sqrt{x}=a\) , a> 0
Thay \(\sqrt{x}=a\) vô biểu thức => rút gọn ra => thay trở lại
\(\cdot M=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)+7}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)
\(\cdot M\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow7⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Lập bảng:
Vậy \(x\in\left\{4;16;100\right\}\)