K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10

Câu hỏi này không phù hợp với lớp 2 các em nhé. Khi đăng câu hỏi thfi các em cần đăng đúng với khối lớp để được hỗ trợ tốt nhất.

28 tháng 7 2020

\(a,b,c>0;ab+ac+bc=abc\)

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z>0\)=> x + y + z = 1

Ta có:\(P=\frac{1}{bc\left(1+\frac{1}{a}\right)}+\frac{1}{ac\left(1+\frac{1}{b}\right)}+\frac{1}{ab\left(1+\frac{1}{c}\right)}\)

Viết lại  \(P=\frac{yz}{1+x}+\frac{xz}{1+y}+\frac{xy}{1+z}\)

\(=\frac{yz}{\left(x+z\right)+\left(x+y\right)}+\frac{xz}{\left(x+y\right)+\left(z+y\right)}+\frac{xy}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{yz}{x+z}+\frac{yz}{x+y}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{xz}{x+y}+\frac{xz}{y+z}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\right)\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{yz+xy}{x+z}+\frac{yz+xz}{x+y}+\frac{xz+xy}{y+z}\right)=\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/3 <=> a= b = c = 3

max P = 1/4 tại a = b = c = 3

11 tháng 5 2018

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\right)\ge\left(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\right)^2\)

Mà \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+1}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\right)\left(a+b+c\right)\ge1\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(ab+b+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\)

11 tháng 5 2018

\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\)

ta có  \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}=1\)

đặt \(H=\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\)

áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki  ta có 

\(H\left(a+b+c\right)\ge\left(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow H\ge\frac{1}{a+b+c}\)

hay  \(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\)

20 tháng 9 2019

\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+bc+ba+ac\right)}{c^2+ca+cb+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}=a+b\left(a,b,c>0;a+b+c=1\right)\)

Bạn làm tương tự nha

\(\Rightarrow P=a+b+c+a+b+c=2\left(a+b+c\right)=2\)

16 tháng 2 2021

giúp với 

21 tháng 12 2016

hay

 

17 tháng 3 2017

\(~Angle\)\(Darkness~\)

8 tháng 5 2017

giúp mình với các bạn ơi 

8 tháng 5 2017

bài khó nhỉ

1 tháng 6 2018

từ giả thiết suy ra : 

a2b  - a3bc - b2c + ab2c2 = ab2 - ab3c - a2c + a2bc2

\(\Rightarrow\)ab ( a - b ) + c ( a2 - b2 ) = abc2 ( a - b ) + abc ( a2 - b2 )

\(\Rightarrow\)( a - b ) ( ab + ac + bc ) = abc ( a - b ) ( c + a + b )

chia 2 vế cho abc ( a - b ) \(\ne\)