Cho \(\Delta DEF\) vuông tại D. Phân giác DM và đường cao DK. Biết: DE = 30cm, DF = 40cm. Tính: DM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
14 tháng 5 2021
có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F
xét ΔDEM và ΔDFM có
DM là trung tuyến => EM=FM
góc E =góc F (cmt)
DE=DF (cmt)
=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)
b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến
=> DM là đường cao (tc Δ cân )
=> DM⊥EF
c) EM=FM=EF/2=5
xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90o
=>EM2+DM2=ED2 (đl pitago)
=>52+DM2=132 => DM=12
d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF
=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8
LN
1
30 tháng 3 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Leftrightarrow EF^2=9^2+12^2=225\)
hay EF=15(cm)
Vậy: EF=15cm
PD
1
17 tháng 9 2021
trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có
\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5
ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5
\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)
\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có
góc F chung
=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF
b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
DK=12*16/20=9,6cm
c: MK/MD=FK/FD
DI/EI=FD/FE
mà FK/FD=FD/FE
nên MK/MD=DI/EI
18 tháng 3 2023
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
Ta có △DEF vuông tại D:
EF2=DE2+DF2=302+402=900+1600=2500⇒EF=50(cm)
Ta có △DEF vuông tại D có đường phân giác DM:
\(\dfrac{EM}{MF}=\dfrac{DE}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DE}=\dfrac{MF}{DF}=\dfrac{EM+MF}{DE+DF}=\dfrac{EF}{30+40}=\dfrac{50}{70}=\dfrac{5}{7}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME=\dfrac{5}{7}.DE=\dfrac{5}{7}.30=\dfrac{150}{7}\left(cm\right)\\MF=\dfrac{5}{7}.DF=\dfrac{5}{7}.40=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có △DEF vuông tại D đường cao DK:
DE2=EK.EF\(\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right)\)
Ta có EM=EK+KM\(\Rightarrow KM=EM-EK=\dfrac{150}{7}-18=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
△DEF vuông tại D đường cao DH:
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{30^2}+\dfrac{1}{40^2}=\dfrac{1}{900}+\dfrac{1}{1600}=\dfrac{1}{576}\Rightarrow DK^2=576\Rightarrow DK=24\left(cm\right)\)
Ta có △DKM vuông tại K:
DM2=KM2+DK2\(=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+24^2=\dfrac{576}{49}+576=\dfrac{28800}{49}\Rightarrow DM\approx24,24\left(cm\right)\)