Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
a) Ta có:
+) M là trung điểm của AD và MN // CD
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
N là trung điểm của BC
+) M là trung điểm của AB và ME // AB
ME là đường trung...
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
a) *) Chứng minh AMNB là hình bình hành:
Do O là giao điểm của AC và BD
Mà ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ O là trung điểm của AC và BD
Do MN // AB (gt)
⇒ OM // CD
∆ACD có
O là trung điểm AC
OM // CD
⇒ M là trung điểm AD
⇒ AM = AD : 2 (1)
Do MN // AB (gt)
⇒ ON // AB
∆ABC có:
O là trung điểm AC (cmt)
ON // AB (cmt)
⇒ N là trung điểm BC
⇒ BN = BC : 2 (2)
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD // BC
⇒ AM // BN
Từ (1) và (2) ⇒ AM = BN
Tứ giác AMNB có:
AM // BN (cmt)
AM = BN (cmt)
⇒ AMNB là hình bình hành
*) Chứng minh APCQ là hình bình hành
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AP // CQ
Tứ giác APCQ có:
AP // CQ (cmt)
AP = CQ (gt)
⇒ APCQ là hình bình hành
c) Do O là trung điểm AC (cmt)
M là trung điểm AD (cmt)
⇒ OM là đường trung bình của ∆ACD
⇒ OM = CD : 2 (3)
Do O là trung điểm AC (cmt)
N là trung điểm BC (cmt)
⇒ ON là đường trung bình của ∆ABC
⇒ ON = AB : 2
Mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
⇒ OM = ON
⇒ O là trung điểm MN
Do APCQ là hình bình hành (cmt)
O là trung điểm AC (cmt)
⇒ O là trung điểm PQ
Tứ giác MPNQ có:
O là trung điểm MN (cmt)
O là trung điểm PQ (cmt)
⇒ MPNQ là hình bình hành
⇒ MP // NQ và MQ = NP
