Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=\widehat{B}+2\widehat{C}\)và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Hình như mình đã nhắc nhở bạn một lần về việc không đăng quá nhiều lần 1 bài toán nhưng bạn vẫn làm vậy. Lần sau mình xin phép sẽ xóa hết nhé!
Lời giải:
$3\widehat{A}+2\widehat{B}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}< 90^0\Rightarrow \widehat{C}>90^0$
Do đó trong tam giác $ABC$ thì $AB$ là cạnh lớn nhất. Trên $AB$ lấy $M$ sao cho $AM=AC$
Ta có:
$\widehat{AMC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=180^0-\frac{3\widehat{A}+2\widehat{B}-\widehat{A}}{2}$
$=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})=\widehat{ACB}$
Do đó:
$\triangle ACB\sim \triangle CMB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{CB}{MB}$
$\Rightarrow AB.MB=BC^2$
$\Leftrightarrow AB(AB-AM)=BC^2$
$\Leftrightarrow AB^2-AB.AC=BC^2$.
Nếu $(AB,BC,AC)=(k, k+2, k+4)$ thì:
$k^2-k(k+4)=(k+2)^2$
$\Leftrightarrow k^2+8k+4=0$
$\Leftrightarrow k=-4\pm 2\sqrt{3}$ (loại vì $k$ tự nhiên)
Nếu $(AB, BC, AC)=(k+2, k, k+4)$ thì:
$(k+2)^2-(k+2)(k+4)=k^2$
$\Leftrightarrow k^2+2k+4=0$
$\Leftrightarrow (k+1)^2=-3< 0$ (vô lý)
Vậy không tìm được chu vi.
23 tháng 11 2021
\(1,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \text{Mà }\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\\ 2,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=110^0\\ \text{Mà }\widehat{B}-\widehat{C}=10^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\left(110^0+10^0\right):2=60^0\\\widehat{C}=60^0-10^0=50^0\end{matrix}\right.\)
NT
Nguyễn Thế Việt
VIP
24 tháng 2 2022
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
12 tháng 1 2022
\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)
\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)
hay \(\widehat{B}=105^0\)
Vậy: ΔABC tù
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
TT
9 tháng 1 2019
Nếu đã không viết đúng được chính tả thì đừng viết, trẻ đú manh động hà ~~~
Kamsanita là cái mọe gì, kamsamita hoặc kamsahamnida nhé, kém sang ***** :)))
Trong \(\Delta\)ABC có: ^A = ^B +2.^C => ^A > ^B và ^A > ^C => BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
+) Xét trường hợp: AB < AC < BC. Khi đó; ta đặt: AB = a; AC = a+1; BC = a+2 (Với a thuộc N*)
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^BAD = ^ACB, hay ^A1 = ^C (theo hình vẽ)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DBA có: ^A1 = ^C; ^B chung => \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)DBA (g.g)
=> \(\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BA}\)=> AB2 = BC.BD hay a2 = (a+2).BD (*)
Ta thấy: ^BAC = ^B + 2.^C; ^BAC = ^A1 + ^A2 = ^C + ^A2 => ^B + 2.^C = ^C + A2 <=> ^B + ^C = ^A2 (1)
Do ^D1 là góc ngoài \(\Delta\)BAD nên ^D1 = ^A1 + ^B = ^B + ^C (Vì ^C = ^A1) (2)
Từ (1) và (2) => ^D1 = ^A2 => \(\Delta\)ACD cân tại C => AC= CD = a+1 => BD = BC - CD = BC - AC = a+2 - a - 1 = 1
Thay BD = 1 vào (*) ta có:
\(a^2=\left(a+2\right).1\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Leftrightarrow a^2+a-2a-2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)-2\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\\a=2\end{cases}}\)
=> a = 2. (Loại TH a = -1 vì a thuộc N*) => a+1 = 3; a+2 = 4
Hay AB = 2; AC = 3; BC = 4
+) Xét trường hợp AC < AB < BC. Đặt AC = a; AB = a+1; BC = a+2
Chứng ming tương tự TH 1; ta có: AB2 = BC.BD; BD = BC - CD = BC - AC = a+2 - a = 2
Hay \(\left(a+1\right)^2=2\left(a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=2a+4\Leftrightarrow a^2=3\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{3}\)(loại vì a thuộc N*)
Vậy độ dài 3 cạnh trong \(\Delta\)ABC t/m đề là AB = 2; AC = 3; BC = 4.