Giải pt
\(x^3+2x^2+2x+3=\left(3x+1\right)\sqrt{x^3+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
LT
0
BC
0
HP
31 tháng 7 2021
a, ĐK: \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)
\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)
TH1: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH2: \(x< -1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi
\(x^3+2x^2+2x+3=\left(3x+1\right)\sqrt{x^3+3}\)(ĐKXĐ: \(x\ge-\sqrt[3]{3}\))
Đặt \(\sqrt{x^3+3}=y\)(\(y\ge0\)) \(\Leftrightarrow x^3+3=y^2\). Khi đó pt cho mang dạng:
\(y^2+2x^2+2x=\left(3x+1\right)y\)
\(\Leftrightarrow y^2-3xy+2x^2+2x-y=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-xy-2xy+2x^2-\left(y-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-x\right)-2x\left(y-x\right)-\left(y-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y-2x\right)-\left(y-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(y-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2x=0\\y-x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x\\y=x+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^3+3}=2x\left(1\right)\\\sqrt{x^3+3}=x+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^3+3=4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^3-x^2-3x^2+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\left(x-1\right)\left(x^2-3x-3\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\left(x-1\right)\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}\end{cases}}\) (loại TH \(x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}< 0\))
Lại có: \(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x^3+3=x^2+2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^3-x^2-2x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-1\\\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\pm\sqrt{2}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\sqrt{2}\end{cases}}\)(t/m ĐK) (loại TH \(x=-\sqrt{2}\) vì \(-\sqrt{2}< -1\))
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{1;\sqrt{2};\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right\}.\)