tìm GTNN
\(A=\frac{\left(4x+1\right)\left(4+x\right)}{x}\) với x>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
KB
1
6 tháng 10 2019
\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow Ax=x^2+13x+36\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(13-A\right)+36=0\left(1\right)\)
Đế pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-4.36\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-12^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A-12\right)\left(13-A+12\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)\left(25-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A\le1\\A\ge25\end{cases}}\)
Với \(A=25\) ta tìm được \(x=6\)
Vậy GTNN của A là 25 khi \(x=6\)
Chúc bạn học tốt !!!
6 tháng 11 2017
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
6 tháng 11 2017
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
MN
3
5 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT Cauchy :
\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}+25=49\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=12\)
Vậy ...............................................
8 tháng 2 2017
Cách làm của bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc nha bạn
Mình chắc chắn luôn
Thank you
NV
2
30 tháng 5 2020
A = \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\)
\(\ge\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y =1/2
Vậy GTNN của A = 25/2 tại x = y = 1/2
TT
1 tháng 6 2020
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=x^2+\frac{1}{x^2}+2+y^2+\frac{1}{y^2}+2\)
\(=4+\left(x^2+y^2\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\ge4+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^2}}\)
\(=4+\frac{1}{2}+\frac{2}{xy}\ge4+\frac{1}{2}+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=4+\frac{1}{2}+8=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{25}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
\(A=\frac{\left(4x+1\right)\left(4+x\right)}{x}=\frac{4x^2+17x+4}{x}=4x+17+\frac{4}{x}=17+4\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
Bạn tự chứng minh được \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)
Khi đó \(A\ge17+4.2=17+8=25\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\left(x>0\right)\)
Vậy \(A_{min}=25\Leftrightarrow x=1\) (x > 0)