Help me:
Tìm n thuộc N để:
n3-n2-n-2 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2021
1,
Đặt A = n3 - n2 + n - 1
Ta có A = n2(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n2 + 1)
Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :
TH1 : n - 1 = 1 và n2 + 1 nguyên tố
⇒
n = 2 và n2 + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)
TH2 : n2 + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố
⇒
n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)
Vậy n = 2
19 tháng 7 2021
2 ,
Xột số A = (2n – 1)2n(2n + 1)
A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A ⋮ 3
Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố ( theo giả thiết )
2n không chia hết cho 3
Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒ 2n + 1 là hợp số.
CB
0
CB
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 11 2021
a) \(p=\left(n-3\right)\left(n+1\right)\)là số nguyên tố suy ra \(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)
Thử lại \(p=5\)thỏa mãn.
b) \(q=\left(n-2\right)\left(n^2+2\right)\)là số nguyên tố suy ra \(n-2=1\Leftrightarrow n=3\).
Thử lại \(q=11\)thỏa mãn.
MN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
Lời giải:
Để $p=(n-2)(n^2+n-5)$ là số nguyên tố thì bản thân 1 trong 2 thừa số $n-2, n^2+n-5$ là số nguyên tố và số còn lại bằng 1.
TH1: $n-2=1\Rightarrow n=3$. Khi đó: $p=7$ là số nguyên tố (thỏa mãn)
TH2: $n^2+n-5=1\Rightarrow n^2+n-6=0\Rightarrow (n-2)(n+3)=0$
$\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow p=0$ không là snt (loại)
Vậy $n=3$
PT
1
SO
0
\(n^3-n^2-n-2\)
\(=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)
\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Điều kiện cần để \(n^3-n^2-n-2\)là số nguyên tố:
\(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\left(loai\right)\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)
Từ đó tìm được n = 3 và n = 0
Vì là điều kiện cần nên ta phải thử lại
\(n=3\Rightarrow n^3-n^2-n-2==13\)(thỏa mãn)
\(n=0\Rightarrow n^3-n^2-n-2=-2\) (loại)
Vậy n = 3
Chúc bạn học tốt.
\(n^3-n^2-n-2=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)
\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n^3-n^2-n-2=11\left(TM\right)\\n^3-n^2-n-2=-2\left(L\right)\end{cases}}}\)
Vậy n=3