Question

[nguyễn thị thu]

tìm số nguyên n để 

(\(n^2-5\)). \(\left(n^2-36\right)\)<0

Answer 1

[tth_new]

Để \(\left(n^2-5\right)\left(n^2-36\right)< 0\) thì \(\left(n^2-5\right)\) và \(\left(n^2-36\right)\) trái dấu

Nên có 2 trường hợp:

TH1:\(\hept{\begin{cases}n^2-5>0\\n^2-36< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n^2>5\\n^2< 36\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{5}< n< 6\). Do n là số nguyên \(\Rightarrow\sqrt{4}< n< 6\) hay \(2< n< 6\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}n^2-5< 0\\n^2-36>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n^2< -5\\n^2>36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n< -\sqrt{5}\\n>6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n< -2\\n>6\end{cases}}\) (do n nguyên). Thế \(\hept{\begin{cases}n< -2\\2>6\end{cases}}\) vào suy ra không có giá trị n nào thỏa mãn TH2.

Vậy \(2< n< 6\) thì \(\left(n^2-5\right)\left(n^2-36\right)< 0\)

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Giữ đúng lời hứa bác ko k sai cho cháu nhá :)

\(\left(n^2-5\right)\left(n^2-36\right)< 0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}n^2-5< 0\\n^2-36>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2< 5\\n^2>36\end{cases}}}\)

+) Với \(n^2< 5\)\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{5}< n< \sqrt{5}\) \(\left(1\right)\)

+) Với \(n^2>36\)\(\Leftrightarrow\)\(n>6\) hoặc \(x< -6\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị của x thỏa mãn đề bài trong TH này 

TH 2 : \(\hept{\begin{cases}n^2-5>0\\n^2-36< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2>5\\n^2< 36\end{cases}}}\)

+) Với \(n^2>5\)\(\Leftrightarrow\)\(n>\sqrt{5}\) hoặc \(n< -\sqrt{5}\) \(\left(3\right)\)

+) Với \(n^2< 36\)\(\Leftrightarrow\)\(-6< n< 6\) \(\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(-6< n< -\sqrt{5}\) hoặc \(\sqrt{5}< n< 6\)

Mà \(n\inℤ\) nên \(-6< n< -2\) hoặc \(3< n< 6\)

\(\Leftrightarrow\)\(n\in\left\{-5;-4;-3\right\}\) hoặc \(n\in\left\{4;5\right\}\)

Vậy để \(\left(n^2-5\right)\left(n^2-36\right)< 0\) thì \(n\in\left\{-5;-4;-3;4;5\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~