Giải phương trình
(y+1)4+y4 = (x+1)2+x2 với x,y\(\in\) N
Hóng cao nhân giúp đỡ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AP
0
9 tháng 5 2021
a, khi m=3 => pt: x^2-3x=0<=>x(x-3)=0<=>x=0 hoặc x=3
b,để pt có 2nghiem khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>(-m)^2-4.(3-m)\(\ge\)0<=>m^2-12+4m\(\ge\)0
<=>(m-2)(m+6)\(\ge\)0<=>m\(\ge\)2 và m\(\le\)-6 thì pt có 2 nghiệm
theo vi et=>x1+x2=m , x1.x2=3-m
vì x1 là nghiệm phương trình nên ta có: x1^2-m.x1+3-m=0
<=>x1^2=m.x1-3+m
có (x1^2+3)(x2+1)=12<=>(m.x1+m)(x2+1)=12<=>
m.x1.x2+m.x1+m.x2+m-12=0<=>m.(3-m)+m(x1+x2)+m-12=0
<=>m.(3-m)+m^2+m-12=0<=>3m-m^2+m^2+m-12=0
<=>4m=12<=>m=3(thỏa mãn)
vậy....
9 tháng 5 2021
a, Thay m = 3 => \(x^2-3.x+3-3=0\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
25 tháng 8 2021
a) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
b) \(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\Leftrightarrow1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\Leftrightarrow\left(x+y+1+xy\right)^2-25=0\Leftrightarrow\left(x+y+xy-24\right)\left(x+y+xy+26\right)=0\)
26 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
HT
0
L
4
12 tháng 12 2018
\(1=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\frac{9}{x+y}\Leftrightarrow x+y\ge9\)
15 tháng 6 2023
1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{x+1}+\dfrac{3y}{y-1}=1\\\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{4y}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{x+1}+3+\dfrac{3}{y-1}=1\\3-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4y-4+4}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)
=>-1/(x+1)+3/(y-1)=1-2-3=-5 và -3/(x+1)-4/(y-1)=10-3-4=3
=>x+1=13/11 và y-1=-13/18
=>x=2/11 và y=5/18
Giải:
pt\(\Leftrightarrow\) y4+4y3+6y2+4y+1+y4 = x2+2x+1+x2
\(\Leftrightarrow\) 2y4+4y3+6y2+4y = 2x2+2x
\(\Leftrightarrow\) y4+2y3+3y2+2y = x2+x
\(\Leftrightarrow\) y4+2y3+3y2+2y +1 = x2+x+1
\(\Leftrightarrow\) (y2+y+1)2 = x2+x+1
Cách 1:Đưa về pt tích số
Đặt k = y2+y+1 ( k\(\in\) N*)
\(\Rightarrow\) k2 = x2+x+1
\(\Leftrightarrow\) 4k2 = 4x2+4x+4
\(\Leftrightarrow\) 4k2 = (2x+1)2 +3
\(\Leftrightarrow\) (2x+1)2 - 4k2 = -3
\(\Leftrightarrow\) (2x+1-2k)(2x+1+2k) = -3=-1.3=-3.1
( do 2x+1-2k < 2x+1+2k
Xét từng trường hợp
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1-2k=-1\\2x+1+2k=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1-2k=-3\\2x+1+2k=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Cách 2: Sử dụng nguyên lí kẹp
Do x\(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) x2+x+1 \(\le\) (x+1)2
\(\Leftrightarrow\) x2 \(\le\) x2+x+1 \(\le\) x2+2x+1
Xét x2 \(\le\) x2+x+1 \(\Rightarrow\) x = -1 \(\Rightarrow\) y=0
Xét x2+x+1 \(\le\) x2+2x+1 \(\Rightarrow\) x = 0 \(\Rightarrow\) y = 0
Thường thì dùng nguyên lí kẹp hay hơn nhưng bạn làm cách nào thì tuỳ