Question

[khoa le nho]

tim số tự nhiên n sao cho n+19 và n-57 đều là các số chính phương

Answer 1

[Giang Trần Văn]

Giang ne

Answer 2

[Pham Van Hung]

Đặt \(\hept{\begin{cases}n+19=t^2\\n-57=k^2\end{cases}\left(t,k\in N\right)\Rightarrow\left(n+19\right)-\left(n-57\right)=t^2-k^2\Rightarrow}76=\left(t-k\right)\left(t+k\right)\)

Ta có: \(76=1.76=2.38=4.19\)

Mà t - k và t + k là 2 số cùng tính chẵn lẻ, \(t-k< t+k\)

Nên \(\hept{\begin{cases}t-k=2\\t+k=38\end{cases}\Rightarrow t=\left(2+38\right):2=20}\)

Ta có: \(n+19=t^2\)

Thay t = 20, tính được n = 381

Chúc bạn học tốt.