Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. Chứng minh rằng BE tiếp xúc với đường tròn (A) tại 1 điểm gọi là I và IA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2021
a, Xét ΔABCΔABCVUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒AB2=BC2−AC2⇒AB2=BC2−AC2
⇒AB2=102−62⇒AB2=102−62
⇒AB2=100−36⇒AB2=100−36
⇒AB2=64⇒AB2=64
⇒AB=√64=8⇒AB=64=8
VẬY AB=8 cm
b, Xét ΔABDΔABDvà ΔHBDΔHBDCÓ:
ˆBAD=ˆBHD=90độBAD^=BHD^=90độ
ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^(do BD là tia phân giác của ˆBB^)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD(ch-gn)
⇒AD=HD⇒AD=HD(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do ΔABD=ΔHBD(câub)ΔABD=ΔHBD(câub)
⇒ˆBDA=ˆBDH⇒BDA^=BDH^(2 góc tương ứng)
lại có ˆADK=ˆHDCADK^=HDC^(đối đỉnh)
⇒ˆBDA+ˆADK=ˆBDH+ˆHDC⇒BDA^+ADK^=BDH^+HDC^
⇒ˆBDK=ˆBDC⇒BDK^=BDC^
Xét ΔKBDΔKBD VÀ ΔCBDΔCBDCÓ:
ˆABD=ˆCBDABD^=CBD^(Do BD là tia phân giác của ˆBB^)
BD là cạnh chung
ˆBDK=ˆBDC(cmt)BDK^=BDC^(cmt)
Do đó ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)
⇒BK=BC⇒BK=BC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
⇒ΔKBC⇒ΔKBC cân tại B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Lời giải:
Xét tam giác $BAD$ và $BHD$ có:
$BD$ chung
$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$
$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle BHD$ (ch-gn)
$\Rightarrow BA=BH$
b.
Tam giác $BAD$ = tam giác $BHD$ (theo phần a) nên $DA=DH$
N
7 tháng 6 2017
A B C D
ta có \(\Delta ABC\)cân có \(\widehat{BAC}=120^o\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{\left(180^O-120^O\right)}{2}=30^O\)
LẠI CÓ : \(\widehat{BAD}=90^O\)( đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại D)
XÉT \(\Delta ABD\)CÓ tổng 3 góc trong tam giác bằng 180o
=> \(\widehat{ADB}=180^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABD}=180^O-90^O-30^O=60^O\)
Nhận thấy \(\widehat{ADB}=2\widehat{ACB}\)
mà D nằm giữa A và C => BC=2 BD
MÀ BC = 6cm => BD = 3cm
17 tháng 5 2023
a: Xét ΔCAE và ΔCNE có
CA=CN
góc ACE=góc NCE
CE chung
=>ΔCAE=ΔCNE
=>góc CNE=90 độ
=>NE vuông góc BC
Xet ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM
góc ABD=góc MBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBMD
=>góc BMD=90 độ
=>DM vuông góc BC
=>DM//EN
