Cho A=3+3^3+3^5+...+3^1991
Chứng minh:
a)A chia hết cho 13
b)A chia hết cho 41
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
1
21 tháng 9 2015
b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)
=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)
=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)
=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13
=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)
vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13
=
21 tháng 9 2015
bai1
a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)
=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)
=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)
=3^1.4+....+3^59.4
=4.(3^1+...+3^59)
vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4
PN
22 tháng 11 2017
làm rồi mình k cho
bài này bạn nào làm sao mình biết mình ra đề rồi tự tính rồi
S
22 tháng 11 2017
Câu 1:
a, a+5b = (a+b)-6b
Vì \(\hept{\begin{cases}a+b⋮6\\6b⋮6\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-6b⋮6\Rightarrow a+5b⋮6}\)
b, a-13b = (a+b) - 12b
Vì \(\hept{\begin{cases}a+b⋮6\\12b⋮6\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-12b⋮6\Rightarrow a-13b⋮6}\)
Câu 2:
Ta có: 1028 + 8 = 100...0 (28 c/s 0) + 8 = 100....08 (27 c/s 0)
Vì 1+0+0+...+8 = 9 chia hết cho 9 nên 1028 + 8 chia hết cho 9 (1)
Lại có: 103 chia hết cho 8 => 1028 chia hết cho 8 và 8 chia hết cho 8
Do đó 1028 + 8 chia hết cho 8 (2)
Mà (8,9) = 1 (3)
Từ (1),(2),(3) => đpcm
Câu 3:
x chia 5 dư 1 => x - 1 chia hết cho 5
x chia 3 dư 1 => x - 1 chia hết cho 3
=> x - 1 thuộc BC(5,3)
Ta có 5 = 5 ; 3 = 3
BCNN(5,3) = 5.3 = 15
BC(5,3) = B(15) = {0;15;30;....}
=> x - 1 thuộc {0;15;30;...}
=> x thuộc {1;16;31;....}
NM
Chứng minh: a,222^333+333^222 chia hết cho 13
b, 3^105+4^105 chai hết cho 13 nhưng ko chia hết cho 11
1
T
18 tháng 1 2021
a)
Ta có: \(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}\equiv1^{111}=1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow222^{333}+333^{222}\equiv1+333^{222}=1+\left(333^2\right)^{111}\)
\(\equiv1+12^{111}\equiv1+12^{110}\cdot12\equiv1+\left(12^2\right)^{55}\cdot12\)
\(\equiv1+1\cdot12\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)
Vậy $222^{333}+333^{222}$ chia hết cho $13.$
b) Ta có:
\(3^{105}\equiv\left(3^3\right)^{35}\equiv1^{35}\equiv1\) (mod13)
\(\Rightarrow3^{105}+4^{105}\equiv1+4^{105}\equiv1+\left(4^3\right)^{35}\)
\(\equiv1+12^{35}\equiv1+\left(12^2\right)^{17}\cdot12\equiv1+1\cdot12\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)
Vậy $3^{105}+4^{105}$ chia hết cho $13.$
Lại có:
\(3^{105}\equiv\left(3^3\right)^{35}\equiv5^{35}\equiv\left(5^5\right)^7\equiv1\left(mod11\right)\)
\(4^{105}\equiv\left(4^3\right)^{35}\equiv9^{35}\equiv\left(9^5\right)^7\equiv1\left(mod11\right)\)
Từ đây:\(3^{105}+4^{105}\equiv1+1\equiv2\left(mod11\right)\)
Vậy $3^{105}+4^{105}$ không chia hết cho $11.$
P/s: Rất lâu rồi không giải, không chắc.
NM
Chứng minh: a,222^333+333^222 chia hết cho 13
b, 3^105+4^105 chai hết cho 13 nhưng ko chia hết cho 11
0
NH
3
9 tháng 11 2016
số hạng cuối của B phải là 3^1992 mới đúng
a, nhóm 3 số hạng liền nhau thì ta có
B=(3+3^5+3^9) +...+ [3^n+3^(n+4)+3^(n+5)] +...+ (3^1984+3^1988+3^1992)
xét số hạng tổng quát: 3^n+3^(n+4)+3^(n+5)= 3^n .(1+3^4+3^8)=
=3^n . (3^3-1)(3^3+1)(3^6+1)/(3^4-1)
=3^n . 26 .(3^3+1)(3^6+1)/(3^4-1)
vậy B chia hết cho 26, hay B chia hết cho 13
T
10 tháng 9 2018
1)Ta có \(A=12.\left(10a+3b\right)\)( đã sửa 120b thành 120a )
Vì\(a,b\in N\Rightarrow10a+3b\in N\)
Do đó\(12.\left(10a+3b\right)⋮12\)
Vậy\(A⋮12\)
2)
a) Ta có \(2a+7b=2a+b+6b=\left(2a+b\right)+6b\)chia hết cho 3
Có \(6b⋮3\)mà\(\left(2a+b\right)+6b⋮3\)nên \(2a+b⋮3\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))
\(2a+b⋮3\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮3\)\(\Rightarrow4a+2b⋮3\)
b) Ta có \(a+b⋮2\)lại có \(2b⋮2\)
nên \(\left(a+b\right)+2b⋮2\)hay\(a+3b⋮2\)
c) Ta có \(12a⋮12\);\(36b⋮12\)
nên \(12a+36b⋮12\)
Mà \(12a+36b=\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)
nên \(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)⋮12\)
\(11a+2b⋮12\)\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))
d) 1\(12b⋮12\)là điều hiển nhiên nên thiếu giả thiết để chứng minh
P/S Sai đề rất nhiều, mong bạn trước khi đăng hãy kiểm tra lại đề hoặc xem thử có bị cô troll hay không
gợi ý:
a) nhóm 3 số liên tiếp thành 1 cặp:
A = (3 + 33 + 35) + .....
b) nhóm 4 số liên tiếp thành 1 nhóm
A = (3 + 33 + 35 + 37) + ....
ta co
A=3+33+35+...+31991
A=(3+33+35)+(37+39+311)+...+(31987+31989+31991)
A=(3+33+35)+36(3+33+35)+....+31986(3+33+35)
A=273+273.36+...+273.31986
A=273(36+31986) Vi\(273⋮13\)
\(\Leftrightarrow A⋮13\)