A= 2016.X + Y2017 + Z2017
Tìm x, y, z ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
0
14 tháng 10 2016
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)
Z
3
22 tháng 5 2016
Thêm điều kiện : x,y,z khác 0 và x+y+z khác 0
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)\(\Rightarrow\) \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xz+xy+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
Do đó : x + y = 0 hoặc x + z = 0 hoặc y + z = 0
Từ đó thay x,y,z vào từng trường hợp rồi suy ra đpcm
T
22 tháng 5 2016
1/x+1/y+1/z=1/xyz
1/x+1/y=1/xyz-1/z
(x+y)(xy+yz+z^2)=0
(x+y)(x+z)(y+z)=0
x+y=0 suy ra x=-y
x+z=o suy ra z=x
z+y=0 suy ra y=-z
voi x=-y suy ra 1/x^2016+1/y^2016+1/z^2016=1/-y^2016+1/y^2016+1/z^2016=1/z^2016 (1)
1/x^2016+y^2016+z^2016=1/-y^2016+y^2016+z^2016 =1/z^2016 (2)
tu 1 va 2 suy ra dpcm
tinh gum minh cai chc chan bai nay dung
GL
2
GL
1
11 tháng 1 2017
Ta có: \(\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016z\right)\left(zx+2016y\right)\\ =\left(xy+\left(x+y+z\right)z\right)\left(yz+\left(x+y+z\right)x\right)\left(zx+\left(x+y+z\right)y\right)\\ =\left(xy+zx+zy+z^2\right)\left(yz+x^2+xy+xz\right)\left(zx+xỹ+y^2+yz\right)\\ =\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+x\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\\ =\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\left(z+x\right)^2\\ \Rightarrow\frac{\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016z\right)\left(zx+2016y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\\ =\frac{\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\left(z+x\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\\ =1\)
HA
0
Tính A giúp mik luôn nhé!