Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, có M và N là trung điểm của AB và CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. C/m: AC, BD, MN đồng quy tại điểm O.
Các bạn giúp mik gấp ak!
Mik cảm ơn!
Mik hứa sẽ ủng hộ nhiệt tình!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2022
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
DO đó: AMCN là hình bìnhhành
Suy ra: AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy
SM
21 tháng 8 2018
Tự vẽ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, N là trung điểm CD
=> MN là đường trung bình
=> MN // AD // BC
và MN = ( AD + BC ) : 2 = AD = BC ( vì ABCD là hình thoi nên AD = BC )
Xét tứ giác AMND có MN // AD và MN = AD
=> AMND là hình bình hành ( đpcm )
b) Vì MN // BC và MN = BC
=> BMNC là hình bình hành
=> hai đường chéo BN và CM cắt nhau tại L là trung điểm mỗi đường ( đpcm )
c) Xét tam giác DAM và tam giác BCN có
AD = BC
góc DAM = góc BCN ( trong hình thoi và hình bình hành, hai góc đối bằng nhau )
AM = CN = ( AB/2 = DC/2 do AB = DC )
=> tam giác DMA = tam giác BNC ( c-g-c )
=> góc AMD = góc BNC ( c g t ư )
Có AB // DC
=> góc AMD = góc MDN ( cặp góc so le trong )
mà góc AMD = góc BNC
=> góc BNC = góc MDN
mà hai góc này đồng vị
=> MD // BN
mà MB // DN ( AB // CD )
=> MBND là hình bình hành
=> BD cắt MN tại trung điểm O của MN
Chứng minh tương tự với hình AMCN
=> AC cắt MN tại trung điểm O của MN
Vì M là trung điểm AB, L là trung điểm BN
=> ML là đường trung bình trong tam giác BAN
=> ML // AN
và ML = 1/2 AN = AK ( AMND là hình bình hành, K là giao hai đường chéo nên K là trung điểm AN )
Xét tứ giác MLNK có ML // KN, ML = KN
=> MLKN là hình bình hành
=> MN giao KL tại trung điểm O của MN
Vì bốn đường thẳng AC, BD, MN , KL cùng đi qua O
=> chúng đồng quy ( đpcm )
27 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
22 tháng 8 2021
1) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB( gt)
N là trung điểm của BC( gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có:
Q là trung điểm của AD( gt)
P là trung điểm của DC( gt)
=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)
b) Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BD(gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABD
=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)
CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC
=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)
Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành
22 tháng 8 2021
c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)
Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)
Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành
=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)
Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)
=> MP,NQ,EF đồng quy
LD
17 tháng 12 2017
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD(E,F thuộc BD)
a) Chứng minh ΔAED=ΔCFB
b) Gọi O là trung điểm AC. Chứng minh từ giác AECF là hình bình hành, từ đó suy ra O là trung điểm EF
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi
OK có 2 cái phê tôi là phụ trách