Cho hình thoi ABCD, gọi H là hình chiếu của D trên AB biết AH = 7cm, BH = 2cm.
a) Tính BD và AC
b) Tính diện tích của hình thoi ABCD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Gọi I chính là giao điểm của BD và AC. Ta có: AB = BC = DC = AD = AH + BH = 7+2 = 9(cm)
Xét\(\Delta AHD\left(\widehat{AHD}=90^0\right)\) theo định lý py - ta - go ta có :
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}cm\)
Xét\(\Delta BHD\left(\widehat{BHD=90^O}\right)\)theo định lý py - ta - go ta có :
\(BD=\sqrt{HD^2+BH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6cm\)
BI = DI =\(\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\). Xét\(\Delta AID\left(\widehat{AID}=90^O\right)\)theo định lý py - ta - go ta có :
\(AI=\sqrt{AD^2-DI^2}=\sqrt{9^2-3^2}=6\sqrt{2cm}\)
AC = AI.2 =\(6\sqrt{2}.2=12\sqrt{2}\)=> SABCD =\(\frac{1}{2}.\left(BD.AC\right)=\frac{1}{2}.\left(6.12\sqrt{2}\right)=36\sqrt{2}cm\)
* Tự vẽ hình nha
Gọi I là giao điểm của BD và AC
Ta có: AB = BC = DC = AD = AH + BH = 7 + 2 = 9cm
Xét ΔAHD \(\left(\widehat{AHD}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}cm\)
Xét ΔBHD \(\left(\widehat{BHD}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(BD=\sqrt{HD^2+BH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6cm\)
BI = DI = \(\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Xét ΔAID \(\left(\widehat{AID}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(AI=\sqrt{AD^2-DI^2}=\sqrt{9^2-3^2}=6\sqrt{2}cm\)
AC = AI . 2 = \(6\sqrt{2}\) . 2 = \(12\sqrt{2}\)cm
SABCD = \(\frac{1}{2}.\left(BD.AC\right)=\frac{1}{2}.\left(6.12\sqrt{2}\right)=36\sqrt{2}cm\)
a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
b) S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2
c) SEFGH = EF.FG = 15cm2
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)
⇔ AB = DM và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC
c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
⇒ BC = AM = 3 (cm)
Ta có:
M là trung điểm của DC nên
SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)
⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)
Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)