Cho phuong trinh \(ax^2+bx+1=0\) voi a,b la cac so huu ti.Tim a,b biet \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)la nghiem cua phuong trinh
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JS
24 tháng 2 2020
Ta có:
(1) ⇔ 2x2 + x - 10 = 11 ⇔ 2x2 + x - 21 = 0 ⇔ 2x2 - 7x + 6x - 21 = 0
⇔ x(2x - 7) + 3(2x - 7) = 0 ⇔ (2x - 7)(x + 3) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy trong các số 1; -1 ; 2 ; -2 ; \(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\) thì không có số nào là nghiệm của phương trình (1)
JS
24 tháng 2 2020
Tương tự, ta có:
(2) ⇔ 2x2 - 3x - 5 = -3 ⇔ 2x2 - 3x - 2 = 0 ⇔ 2x2 - 4x + x - 2 = 0
⇔ 2x(x - 2) + (x - 2) = 0 ⇔ (x - 2)(2x + 1) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy trong các số trên thì 2 là nghiệm của phương trình.
Trong bài này còn cách là thay từng số vào phương trình, nhưng cách này hơi lâu.
Chúc bạn học tốt@@
BD
28 tháng 2 2017
Thay x=1 vào phương trình ta có:
\(\left(1-3a+1\right)\left(3+2a-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3a+2\right)\left(2a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3a+2=0\\2a-2=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\a=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3.\dfrac{2}{3}+1\right)\left(3x+2.\dfrac{2}{3}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-\dfrac{11}{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\3x-\dfrac{11}{3}=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{11}{9}\end{matrix}\right.\)
TH2:a=1
\(\Leftrightarrow\left(x-3+1\right)\left(3x+2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2019
a/ \(\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=4\\2x-3=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=7\\2x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2+2\sqrt{3}.x+\left(\sqrt{3}\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{3}=2\\x+\sqrt{3}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{3}\\x=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
c/ \(3x^2-6x+3-2=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-2x+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\x-1=\dfrac{-\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{6}}{3}\\x=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.2.\left(\sqrt{2}x\right)+2^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x-2\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-2=\sqrt{2}\\\sqrt{2}x-2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}x=2+\sqrt{2}\\\sqrt{2}x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+1\\x=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
4 tháng 3 2019
Hộp thư của chị có vấn đề rồi, không đọc được tin nhắn TvT
31 tháng 1 2021
a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:
\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)
\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)
b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)
\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)
\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)
Để x1 và x2 là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=-4\)
hay m=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 và x2 là hai số đối nhau
31 tháng 1 2021
a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi
b, Để PT có 2 nghiệm PB thì
Δ=[2(m−1)]^2−4⋅1⋅(−4)Δ=[2(m−1)]2−4⋅1⋅(−4)
⇔Δ=(2m−2)^2+16>0∀m
Vì x1 và x2 là 2 số đối nhau nên x1+x2=0 <=> -2(m-1) = 0 <=> m=1
Vậy để PT có 2 nghiệm pbiet đối nhau thì m = 1
ML
26 tháng 7 2015
\(x^4-16x^2+32=0\Leftrightarrow x^2=8+4\sqrt{2}\text{ hoặc }x^2=8-4\sqrt{2}\)
\(a=\sqrt{2+\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}}-\sqrt{6-3\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}}\)\(=\sqrt{2+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}}-\sqrt{6-3\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{2+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}-\sqrt{6-3\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}-\sqrt{3}\sqrt{\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}}\)
\(a^2=\frac{4+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}+3.\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}\sqrt{\frac{\left(4+\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{2.2}}\)
\(=8-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{3}.\frac{1}{2}.\sqrt{4^2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{8-4\sqrt{3}}\)
\(=8-\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=8-\sqrt{2}-\sqrt{6}-\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
\(=8-4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow a\text{ là nghiệm phương trình }x^4-16x^2+32=0\)
26 tháng 7 2015
\(x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2.\sqrt{3.\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right).\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2.\sqrt{3.\left(4-\left(2+\sqrt{3}\right)\right)}=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2.\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(x^2=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2.\sqrt{3}}-\sqrt{6}.\sqrt{4-2.\sqrt{3}}=8-\sqrt{2}.\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{6}.\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(x^2=8-\sqrt{2}.\left(1+\sqrt{3}\right)-\sqrt{6}.\left(\sqrt{3}-1\right)=8-\sqrt{2}-\sqrt{6}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-4\sqrt{2}\)
=> \(x^4=\left(x^2\right)^2=\left(8-4\sqrt{2}\right)^2=\left(4\sqrt{2}\right)^2.\left(\sqrt{2}-1\right)^2=32.\left(2-2\sqrt{2}+1\right)=96-64\sqrt{2}\)
=> \(x^4-16x^2+32=96-64\sqrt{2}-16.\left(8-4\sqrt{2}\right)+32=\left(96-96\right)-64\sqrt{2}+64\sqrt{2}=0\)
=> đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=-m^2+2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow-m^2+2m\ge0\Rightarrow0\le m\le2\)
Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Xét \(A=\left|x_2-x_1\right|\Rightarrow A^2=\left(x_2-x_1\right)^2\)
\(A^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(A^2=4-4\left(m-1\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow A\le2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-1=0\Rightarrow m=1\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
\(2\sqrt{2}sinx.cosx+2\sqrt{2}cos^2x=3+cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x+\sqrt{2}\left(1+cos2x\right)=3+cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x+\left(\sqrt{2}-1\right)cos2x=3-\sqrt{2}\)
Do \(\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^2< \left(3-\sqrt{2}\right)^2\) nên pt đã cho vô nghiệm