1. Tìm x ∈ Z để : a) C = \(\dfrac{2x-3}{x^2 x 1}\)∈Z b) D = \(\dfrac{x^2 x 1}{x^2-x 1}\)∈Z 2. Tìm x,y ∈ Z thỏa mãn: a) x2y - 2xy 2y = x 1 b) x2y2 - xy2 = x

DA

Đặng Anh Tuấn

5 tháng 5 2023 - olm

a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\) b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

VT

Viêt Thanh Nguyễn Hoàng

2 tháng 4 2021

Cho a,b,c dương thỏa mãn : \(x^2+y^2+z^2=3\)

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{x}{x^2+2y+3}+\dfrac{y}{y^2+2z+3}+\dfrac{z}{z^2+2x+3}\le\dfrac{1}{2}\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2021

\(VT\le\dfrac{x}{2x+2y+2}+\dfrac{y}{2yz+2z+2}+\dfrac{z}{2z+2x+2}\)

Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{x}{x+y+1}+\dfrac{y}{y+z+1}+\dfrac{z}{z+x+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y+1}{x+y+1}+\dfrac{z+1}{y+z+1}+\dfrac{x+1}{z+x+1}\ge2\)

Thật vậy, ta có:

\(VT=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(z+x+1\right)}+\dfrac{\left(y+1\right)^2}{\left(y+1\right)\left(x+y+1\right)}+\dfrac{\left(z+1\right)^2}{\left(z+1\right)\left(y+z+1\right)}\)

\(VT\ge\dfrac{\left(x+y+z+3\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx+3}\)

\(VT\ge\dfrac{6\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)+12}{3\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx+6}=2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Đúng(1)

VN

VUX NA

14 tháng 9 2021

Cho x,y,z dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\) . Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}\) ≤ \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 9 2021

\(VT^2\le3\left(\dfrac{1}{2x^2+y^2+3}+\dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+\dfrac{1}{2z^2+x^2+3}\right)\)

Mặt khác:

\(\dfrac{1}{2\left(x^2+1\right)+y^2+1}\le\dfrac{1}{4x+2y}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x+x+y}\right)\le\dfrac{1}{18}\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow VT^2\le\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

Đúng(2)

VN

VUX NA

14 tháng 9 2021

Anh ơi có thể cho e biết cái kết quả khi bình phương đc ko ạ

Đúng(0)

PT

Phạm Thùy Linh ( team ❤️ fan ❤️ hâm...

30 tháng 7 2023 - olm

Bài 1 : Tìm x,y,z biết : a) 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = -30 b) 3x =5y ; 7y = 2z và x + y + z = 74 c) x : z = \(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{1}{2}\) ; z : y = 1 : \(\dfrac{4}{7}\) và y + z = 66 d) x : y : z = 3 : 4 : 5 và \(2x^2\) + \(2y^2\) - \(3z^2\) = -100 e) \(x:y:z\) = 2 : 5 : 6 và \(2x^2\) + \(4y^2\) - \(4z^2\) =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

PN

Phạm Nguyễn Gia Phú

4 tháng 10

1,7y

Đúng(0)

PM

Phạm Minh Quang

2 tháng 10 2018

1. Tìm x ∈ Z để a) C = \(\dfrac{2x-3}{x^2+x+1}\) ∈ Z b) D = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\) ∈ Z 2. Tìm x,y ∈ Z thỏa mãn: a) x2y - 2xy + 2y = x + 1 b) x2y2 - xy2 = x - 2y2 + 1 3. Chứng minh: x2 + y2⋮4⇔ x⋮2 và y⋮2 Giúp mk nhanh với các bạn ơi. Thanks...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

HN

Hoàng nhật Giang

16 tháng 8 2017 - olm

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyzc, (x - y)^2 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

TD

Thợ Đào Mỏ Padda

16 tháng 8 2017

SORY I'M I GRADE 6

Đúng(1)

LH

Lý hải Dương

3 tháng 5 2018

????????

Đúng(1)

HM

Hoàn Minh

12 tháng 3 2022

a, Cho x, y, z > 0 \(\in[0,1]\). Chứng minh:

\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}< 2\)

b, x, y, z > 0 : xyz = 1. Chứng minh:

\(\dfrac{1}{x^2+2y+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}\le2\)

#Toán lớp 9

0

K

kietdvjjj

13 tháng 8 2021

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{z}\)=4. Chứng minh:

\(\dfrac{1}{2x+y+z}\)+\(\dfrac{1}{x+2y+z}\)+\(\dfrac{1}{x+y+2z}\)≤1

#Toán lớp 9

1

EC

Edogawa Conan

13 tháng 8 2021

Bổ đề:\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

Ta có:\(\dfrac{1}{2x+y+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}\right)\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\)

Tương tự ta có:\(\dfrac{1}{2y+z+x}\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}\right)\)

\(\dfrac{1}{2z+x+y}\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}\right)\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{2y+z+x}+\dfrac{1}{2z+x+y}\le\dfrac{1}{16}\left[4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\right]=\dfrac{1}{16}.4.4=1\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ \(x=y=z=\dfrac{3}{4}\)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP