Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn (x;y)=1 và 3x=2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
Xét trên tập số tự nhiên
- Với \(y=0\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
- Với \(y=1\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
- Với \(y=2\Rightarrow x=1\)
- Với \(y\ge2\Rightarrow2^y⋮8\)
\(\Rightarrow5^x-1⋮8\)
Nếu \(x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\Rightarrow5^x=5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\) \(\Rightarrow5^x-1\equiv4\left(mod8\right)\) ko chia hết cho 8 (ktm)
\(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2k\)
\(\Rightarrow5^x=5^{2k}=25^k\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow5^x-1⋮3\Rightarrow2^y⋮3\) (vô lý)
Vậy với \(y\ge3\) ko tồn tại x;y thỏa mãn
Có đúng 1 cặp thỏa mãn là \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 11 2023
\(5^x-2^y=1\left(a\right)\left(x;y\in N\right)\)
Ta thấy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) thì \(\left(a\right)\) thỏa mãn
\(\left(a\right)\Leftrightarrow5^x-1=2^y\)
Với \(y\ge3\left(y\in N\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1=2^y⋮8\left(b\right)\)
- Nếu \(x=2k\left(k\in N\right)\) (x là số chẵn)
\(\Rightarrow5^x-1=25^k-1⋮3\left(25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k-1\equiv0\left(mod3\right)\right)\)
\(\Rightarrow\left(b\right)\) không thỏa mãn
- Nếu \(x=2k+1\left(k\in N\right)\) (x là số lẻ)
\(\Rightarrow5^x-1=5.25^k-1\equiv4\left(mod8\right)\left(5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\right)\)
Nên với \(y\ge3\) không tồn tại \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\left(a\right)\)
Vậy có đúng 1 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) thỏa mãn đề bài
DH
0
E
22 tháng 11 2021
Với kiến thức lớp 7 chưa có nhiều tính chất thường những bài toán như thế này sẽ đúng trong 1 vài TH đầu, các TH còn lại sai sạch. Cụ thể bài này:
+) Với x = 0 ta tìm được y = 2
+) Với x = 1 ta có y2 = 5 => không có y thỏa mãn
+) Xét x ≥ 2. Ta có VT = 4.2x - 2 + 3 chia 4 dư 3
Mà với tính chất của một số chính phương, ta có y2 chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
Nên không có cặp (x, y) thỏa mãn
Vậy ...