Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhẩm nghiệm, thấy x=-1 thỉ P=0, phân tích đa thức dần thành nhân tử
P(x)=\(\left(x+1\right)\left(2x^3-9x^2+7x+6\right)\)
=\(2x^{^{ }4}+2x^3-9x^3-9x^2+7x^2+7x+6x+6\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x^2-5x-3\right)\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
Đây là 1 tích trong đó có 3 số nguyên lien tiep.
Trong 3 so nguyen lien tiep co it nhat 1 so chan va 1 so chia het cho 3
=> h cua chung chia het cho 2x3=6.
Vay P chia het cho 6.
Xét \(\left(7x+1\right)^2-\left(x+7\right)^2-48\left(x^2-1\right)\)
\(=49x^2+14x+1-x^2-14x-49-48x^2+48\)
\(=0\)
Vậy \(\left(7x+1\right)^2-\left(x+7\right)^2=48\left(x^2-1\right)\)
a. Vì
1/2<2/3
3/4<4/5
.........
99/100<100/101 nên M<N
b.M.N=\(\frac{1.2.3.4......100}{2.3.4.5......101}\)=\(\frac{1}{101}\)
Ta có : 1/x - 1/(x+1) = 1/x(x+1)
<=> pcm \(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)
<=> pcm \(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)
<=> pcm 1/x(x+1) = 1/x(x+1)
Đây là điều luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh
Chú ý : Chữ pcm là phải chứng minh
Ta có : \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x^2+x+2x+2}+\frac{1}{x^2+2x+3x+6}+\frac{1}{x^2+3x+4x+12}+\frac{1}{x^2+4x+5x+20}+\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)}+\frac{1}{x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)}\)
\(+\frac{1}{x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)}+\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x+5}\)
Áp dụng chứng minh trên ta có :
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}\)
=1/x
a) \(P\left(x\right)=2x^2-7x^3-2x^2+13x+6\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x^3+13x+6\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x^3+7x+6x+6\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-\left(7x^3-7x\right)+\left(6x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x\left(x^2-1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=-7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left[-7x\left(x-1\right)+6\right]\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(-7x^2+7x+6\right)\)
\(-x^2+7x-6\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\right]\)
\(=\frac{73}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{73}{4}\)
Vẫn có thể lớn hơn 0 mà ??