Tìm các số nguyên dương x,y thoản mãn :
\(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}\)= \(2+2y-y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
27 tháng 6 2015
\(VP=3-\left(y^2-2y+1\right)=3-\left(y-1\right)^2\le3\)(Dấu "=" xảy ra khi \(y=1\)
Nhìn đề bài ta đoán dạng bất đẳng thức, có \(VP\le3\), giờ ta chứng minh \(VT\ge3\)
Thật vậy, ta có
\(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}-3=\frac{4x^2-4x+7-3\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
Do đó; \(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}\ge3\)(dấu "=" xảy ra khi \(x=2\))
\(\Rightarrow\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}\ge3\ge2+2y-y^2\)
\(VT=VP\Leftrightarrow VT=3;VP=3\)
\(\Leftrightarrow x=3;y=1\)
TT
1
13 tháng 1 2018
pt <=> 9x^2+3y^2+12xy+12x+6y+15 = 0
<=> [(9x^2+12xy+4y^2)+2.(3x+2y).2+4] - (y^2+2y+1) + 12 = 0
<=> [(3x+2y)^2+2.(3x+2y).2+4] -(y+1)^2 = -12
<=> (3x+2y+2)^2 - (y+1)^2 = -12
<=> (3x+2y+2+y+1).(3x+2y+2-y-1) = -12
<=> (3x+3y+3).(3x+y+1) = -12
<=> (x+y+1).(3x+y+1) = -4
Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội cho các số nguyên mà giải nha !
Tk mk nha
S
4 tháng 7 2023
(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}
Giải thích các bước giải:
2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=02z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0
⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z
mà 200<y2+z2<450200<y2+z2<450
⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288
Vì z là số nguyên dương ⇒√128<z<√288⇒128<z<288
⇒z∈{12;13;14;15;16}⇒z∈{12;13;14;15;16}
mà y là số nguyên dương và y=34zy=34z
⇒z∈{12;16}⇒z∈{12;16}
Thế vào y=34zy=34z và 2z−4x=02z-4x=0
+) Với z=12⇒y=34.12=6z=12⇒y=34.12=6
2.12−4x=0⇒x=62.12-4x=0⇒x=6
Với z=16⇒y=34.16=12z=16⇒y=34.16=12
2.16−4x=0⇒x=82.16-4x=0⇒x=8
Vậy ta có các cặp nghiệm là: (x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}
S
4 tháng 7 2023
(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}
Giải thích các bước giải:
2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=02z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0
⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z
mà 200<y2+z2<450200<y2+z2<450
⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288
Vì z là số nguyên dương ⇒√128<z<√288⇒128<z<288
⇒z∈{12;13;14;15;16}⇒z∈{12;13;14;15;16}
mà y là số nguyên dương và y=34zy=34z
⇒z∈{12;16}⇒z∈{12;16}
Thế vào y=34zy=34z và 2z−4x=02z-4x=0
+) Với z=12⇒y=34.12=6z=12⇒y=34.12=6
2.12−4x=0⇒x=62.12-4x=0⇒x=6
Với z=16⇒y=34.16=12z=16⇒y=34.16=12
2.16−4x=0⇒x=82.16-4x=0⇒x=8
Vậy ta có các cặp nghiệm là: (x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
VV
0