C=\(\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)
tìm gTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TV
2
Những câu hỏi liên quan
D
1
14 tháng 1 2023
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
14 tháng 1 2023
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
TG
1
BA
1 tháng 12 2019
Đặt \(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)
\(=\sqrt{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+5}\left(#\right)\)
# đặt \(t=x^2+3x\) ta có
\(\left(#\right)=\sqrt{t\cdot\left(t+2\right)+5}=\sqrt{\left(t+1\right)^2+4}\)
(#) đạt giá trị nhỏ nhất của F=2 khi t+1=0 hay t=-1
Vậy \(F_{min}=2\) khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
12 tháng 1 2021
c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).
12 tháng 1 2021
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).
Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-5\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(=x-3\sqrt{x}-5\sqrt{x}-15\)
\(=x-8\sqrt{x}-15\)
b: Ta có: \(3\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2-\sqrt{x}\right)\)
\(=3\sqrt{x}+6+2\sqrt{x}-x+6-3\sqrt{x}\)
\(=-x+2\sqrt{x}+12\)
c: Ta có: \(\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-5\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=x-9-5\sqrt{x}+5\)
\(=x-5\sqrt{x}-4\)
d: Ta có: \(3\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=3\sqrt{x}-6-x+1\)
\(=-x+3\sqrt{x}-5\)
NH
1
25 tháng 6 2023
C=|x-2021|+|1-x|>=|x-2021+1-x|=2020
Dấu = xảy ra khi 1<=x<=2021
17 tháng 12 2022
C=|2x-3/5|+4/3>=4/3
Dấu = xảy ra khi x=3/10
D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5
Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3
A
2
11 tháng 6 2021
\(A=\)\(\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\) (đk: \(x\ge-1\))
\(=\sqrt{\left(x+1\right)+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{\left(x+1\right)-2\sqrt{x+1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-1;\sqrt{x+1}\ge1\\\sqrt{x+1}+1-\left(\sqrt{x+1}-1\right);\sqrt{x+1}< 1\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1};x\ge0\\2;-1\le x< 0\end{matrix}\right.\)
Có \(2\sqrt{x+1}\ge2\) tại \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\min\limits_{x\ge0}A=2\)
Dấu = xảy ra <=> x=0 mà tại \(-1\le x< 0\) thì A=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 tại x=0 hoặc \(-1\le x< 0\)
(Ủa đề zì kì)
11 tháng 6 2021
\(ĐKXĐ:x\ge-1\)
Đặt \(A=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)
\(=\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
\(=\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x+1}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x+1}+1+1-\sqrt{x+1}\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(1-\sqrt{x+1}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow x\le0\). Mà \(x\ge-1\) Nên \(-1\le x\le0\)
Vậy Min \(A=2\) khi \(-1\le x\le0\)
Ta có: x(x+1)(x+2)(x+3)+5
= x(x+3)(x+1)(x+2)+5 = (x2 +3x)(x2 +3x +2)+5 = (x2 +3x +1 -1)(x2 +3x +1 +1) +5
= (x2 +3x +1)2 -1 +5 = (x2 +3x +1)2 +4
Vì (x2 +3x +1)2 ≥0 (∀x) nên (x2 +3x +1) +4 ≥4
⇒ C ≥ √4 ⇒ C ≥ 2
⇒ C đạt GTNN bằng 2 ⇔ (x2 +3x +1)2 =0
Bạn làm tiếp nha......
Phan Văn KhởiPhùng Khánh LinNguyễn Thị Ngọc ThơhHoàng Ngọc Anh giup mk voi