Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: \(x^5+y^2=xy^2+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
0
PC
0
KS
1
17 tháng 1 2020
Có: \(x^5+y^2=xy^2+1\)
<=> \(x^5-1=y^2\left(x-1\right)\)(1)
TH1: x = 1
=> \(1^2+y^2=1.y^2+1\) đúng với mọi y
TH2: \(x\ne1\)
(1) <=> \(y^2=x^4+x^3+x^2+x+1\)
<=> \(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Có:
+) \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+x^2+2x^2+x^2+4x+4\)
\(=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)
=> \(\left(2y\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)
+) \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
TH1: \(\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+x^2+4+4x^3+8x^2+4x\)
<=> x = 0
=> \(y=\pm1\)
TH2: \(\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
=> \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x\)
<=> \(2x+3-x^2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
Với x = -1 => \(y=\pm1\)
Với x = 3 => \(y=\pm11\)
Kết luận:...
NM
3
XO
25 tháng 7 2023
\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)
Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm
24 tháng 7 2023
\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)
Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 5 2021
\(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=3+2\left(x+y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y-2\right)=3\)
Từ đây bạn xét các trường hợp và giải ra nghiệm.
QD
1
T
27 tháng 2 2019
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:
\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)
Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:
\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)
Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-
HM
1
XO
4 tháng 5 2021
Ta có : xy - 4x - 3y = 5
=> xy - 4x - 3y + 12 = 5 + 12
=> x(y - 4) - 3(y - 4) = 17
=> (x - 3)(y - 4) = 17
Vì x;y \(\inℤ\Rightarrow x-3;y-4\inℤ\)
Khi đó ta có 17 = 1.17 = (-1).(-17)
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 3 | 1 | 17 | -1 | -17 |
| y - 4 | 17 | 1 | -17 | -1 |
| x | 4 | 20 | 2 | -14 |
| y | 21 | 5 | -13 | 3 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;21) ; (20;5) ; (2;-13) ; (-14;3)
MQ
0
I
5
4 tháng 10 2018
\(x^5+y^2=xy^2+1\)
\(\Rightarrow x^5+y^2-xy^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^5-1\right)-\left(xy^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\text{ }\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)-y^2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1-y^2\right)=0\)