Chứng minh rằng |A|+|B|≥|A+B|
Ai đúng mik tik cho nhá
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2018
Ta có :
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{A^2}+\sqrt{B^2}\ge\sqrt{\left(A+B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{A^2}+\sqrt{B^2}\ge\sqrt{A^2+2AB+B^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{A^2}+\sqrt{B^2}\right)^2\ge\left(\sqrt{A^2+2AB+B^2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2+2\sqrt{\left(AB\right)^2}+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{\left(AB\right)^2}\ge2AB\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|AB\right|\ge AB\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi \(AB\ge0\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 3 2018
\(\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\)
\(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\)
\(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
suy ra.....
16 tháng 3 2018
Truy cập link này nhé:
https://olm.vn/hoi-dap/question/601162.html?auto=1
QC
10 tháng 3 2020
Cậu tham khảo link này , bạn chịu khó viết nha :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/3980234685.html
Chúc bạn hok tốt
\(\Leftrightarrow A^2+B^2+2\left|A\cdot B\right|>=A^2+B^2\)
=>2|AB|>=0(luôn đúng)