cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên của 2n^2. cm n^2+m không là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 5 2021
Ta có: \(2\left(m^2+n^2\right)-1=2\left(m^2+n^2+2mn\right)-1-4mn=2\left(m+n\right)^2-1-4mn\)
\(=2\left[\left(m+n\right)^2-1\right]-4mn+1=2\left(m+n-1\right)\left(m+n+1\right)-4mn+1-4m^2-4m+4m^2+4m\)
\(=2\left(m+n+1\right)\left(-m+n-1\right)+\left(2m+1\right)^2\)
Suy ra \(\left(2m+1\right)^2⋮\left(m+n+1\right)\)mà \(m+n+1\)nguyên tố nên \(2m+1⋮m+n+1\)
do \(m,n\)nguyên dương suy ra \(2m+1\ge m+n+1\Leftrightarrow m\ge n\).
Một cách tương tự ta cũng suy ra được \(n\ge m\).
Do đó \(m=n\).
Khi đó \(mn=m^2\)là một số chính phương.
IW
26 tháng 7 2016
Vì d là ước nguyên dương của 2n2 => d.q= 2n2
=> n2= d.q:2
Ta có: n2+d= d.q:2+d
=> n2+d= d.(q:2+1)
Vậy n2+d không phải là số chính phương ĐPCM
17 tháng 9 2019
này các bn oi cho mk hoi
tại sao \(d\left(\frac{q}{2}+1\right)\)ko là số cp
20 tháng 10 2017
Giả sử n^2+m=a^2
Vì m là ước dương của 2n^2 nên 2n^2=mk ( k∈N )
Suy ra n^2+m=n^2+(2n^2)/k=a^2
⇔n^2.k^2+2n^2.k=a^2.k^2
Suy ra :
k^2+2k=(ak/n)^2à số chính phương.
Suy ra Vô lý vì k^2<k^2+2k<(k+1)^2
^ là mũ;/là phân số; . là nhân
chúc bạn học tốt
Lời giải:
Đặt $2n^2=ma$ với $a$ là số nguyên dương
$\Rightarrow m=\frac{2n^2}{a}$
$\Rightarrow n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{a}$
Giả sử $n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{a})$ là scp. Đặt $n^2+\frac{2n^2}{a}=k^2(k\in\mathbb{N})$
$\Rightarrow n^2a+2n^2=ak^2$
$\Rightarrow n^2(a+2)=ak^2$
$\Rightarrow n^2(a^2+2a)=a^2k^2=(ak)^2$
Mà $a^2+2a\in\mathbb{Z}^+$ nên $\Rightarrow a^2+2a$ cũng phải là 1 scp
Hiển nhiên $a^2+2a=(a+1)^2-1< (a+1)^2$ và $a^2+2a> a^2$
$\Rightarrow a^2< a^2+2a< (a+1)^2$
Theo định lý kẹp thì $a^2+2a$ không thể là scp. Tức là điều gs là vô lý.
$\Rightarrow n^2+m$ không là scp.