Tìm GTLN,GTNN
a)\(2x^2+2x+5\)
b)\(2x-2x^2-5\)
Giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 9 2021
b: Ta có: \(B=-2x^2+4x+1\)
\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
25 tháng 10 2023
A) \(A=-3x^2+x+1\)
\(A=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\le\dfrac{13}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(A_{max}=\dfrac{13}{12}.khi.x=\dfrac{1}{6}\)
B) \(B=2x^2-8x+1\)
\(B=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(B=2\left(x-2\right)^2-7\)
Mà: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(B_{min}=2.khi.x=2\)
10 tháng 10 2020
Bài 1:
Ta có: \(2x+\left|x-3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-2x\)
Điều kiện: \(4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(PT\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=4x-2\\x-3=2-4x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-1\\5x=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 1
10 tháng 10 2020
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\left|3x+5\right|+4\ge4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|3x+5\right|=0\Rightarrow x=-\frac{5}{3}\)
Vậy Min(A) = 4 khi x = -5/3
b) Ta có: \(B=-\left|2x+1\right|+10\le10\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|2x+1\right|=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy Max(B) = 10 khi x = -1/2
HN
1
S
3 tháng 7 2018
2/
a, \(A=2x^2+6x-5=2\left(x^2+3x-\frac{5}{2}\right)=2\left(x^2+2x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{19}{4}\right)=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\right]=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{2}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{2}\ge-\frac{19}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3/2
Vậy Amin=-19/2 khi x=-3/2
b,bài này phải tìm min
\(B=\left(2x-x\right)\left(x+4\right)=x\left(x+4\right)=x^2+4x=x^2+4x+4-4=\left(x+2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy Bmin=4 khi x=2
19 tháng 7 2017
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
19 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
a) \(2x^2+2x+5=2\left(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+5-\frac{2}{4}\)
\(=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{9}{2}\)
=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(\frac{9}{2}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
b) Biểu thức câu b trái dấu với biểu thức câu a nên ta suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức câu b là \(-\frac{9}{2}\)