Question

[doanquanghuy]

tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 ước

Answer 1

[Nguyễn Như Quỳnh]

Gọi a là số cần tìm . Ta có a có 10 ước khi

b¹ . c⁴  = ( 1+1)(1+ 4 ) = 2.5 = 10 ước 

Cho b= 3 ; c = 2 ( b\(\ne\)c ) . Ta có : 

3¹. 2⁴ =3. 16  = 48 

Vậy a = 48 

#nhuquynh

Answer 2

[Trần Thị Hà Giang]

Gọi số cần tìm là a. 

Giả sử \(a=p_1^x\cdot p_2^y\cdot p_3^z...\)

thì \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)...=10=2\cdot5\)

+TH1 : \(a=p_1^x\)

\(\Rightarrow x+1=10\Rightarrow x=9\)

Để a nhỏ nhất ta phải chọn p = 2

Khi đó a = 2^9

+TH2 : \(a=p_1^x\cdot p_2^y\)( giả sử \(x\le y\)) thì ta có :

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\cdot5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=2\\y+1=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\)

Để a nhỏ nhất ta phải chọn \(p_1=3,p_2=2\)

Khi đó \(a=3\cdot2^4=48\)

Kết hợp cả 2 TH ta có số a nhỏ nhất phải tìm là 48

* Quy tắc tính số ước của một số :

Bước 1 : phân tích số đó ra thừa số nguyên tố

Bước 2 : tính tích của từng  số mũ cộng 1

* Ở chỗ TH2 ta phải chọn số nguyên tố nhỏ với số mũ lớn nha