Question

[Hoàng Ngọc Anh]

Cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p² + 2015 là nguyên tố hay hợp số?

Answer 1

[Trịnh Tiến Đức]

p  là số nguyên tố > 3 

=> p =3k+1 ; 3k+2

Xét p=3k+1 

=> p²+2015

= (3k+1)(3k+1)+2015

= 3k(3k+1)+3k+1+2015

= 3k(3k+1)+3k+2016

Vì 3k(3k+1) ;  3k ; 2016 chia hết cho 3 

=> 3k(3k+1)+3k+2016 chia hết cho 3 

=> p²​+2015 là hợp số 

Xét p =3k+2 

=> p²+2015

= (3k+2)(3k+2) +2015

= 3k(3k+2)+2(3k+2)+2015

= 3k(3k+2)+6k+4+2015

= 3k(3k+2)+6k+2019

Vì 3k(3k+2); 6k ; 2019 chia hết cho 3 

=> 3k(3k+2)+6k+2019 chia hết cho 3 

=> p​²+2015 chia hết cho 3 

=> p^2​+2015 là hợp số 

=> p²+2015 luôn là hợp số khi p là số nguyên tố > 3