cho P và 5P+1 là số nguyên tố với P>3. Chứng minh rằng 10P+1 là hợp số.
AI CÓ CÂU TRẢ LỜI NHANH VÀ SỚM NHẤT MK **** CHO LIỀN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 1
Bài 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
vậy p + 1 và p - 1 là hai số chẵn.
Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.
đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)
A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1)
Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.
⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:
p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k ⋮ 3
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23; ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)
Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có
p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 (3)
Từ (1) và (3) ta có:
A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23 ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)
Kết hợp (*) và(**) ta có
A \(⋮\) 24 (đpcm)
PV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì $10p-1=10(3k+1)-1=30k+9\vdots 9$ và $10p-1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó: $p=3k+2$
Khi đó: $5p-1=5(3k+2)-1=15k+9\vdots 3$ và $5p-1>3$ nên $5p-1$ là hợp số (đpcm)
22 tháng 3 2016
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)
=> 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
TH
2
24 tháng 10 2015
Vì p >3 nên p sẽ có 1 trong 2 dạng: 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)
+ Nếu p=3k+1 thì 10p+1=30k+11 => 5p+1=15k+6 là hợp số.
+ Nếu p=3k+2 thì 10p+1=30k+21 => 5p+1=15k+11 là hợp số.
24 tháng 10 2015
vì p > 3 nên p không là 2 hoặc 3
các số nguyên tố lớn hơn 3 phải là số tự nhiên lẻ
=> 5p là số lẻ
Vậy 5p + 1 là số chẵn ( hợp số )
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2017
Lời giải:
\(\bullet\)Nếu $p=2$ thì \(10p+1\not\in \mathbb{P}\) (loại)
\(\bullet\) Nếu \(p=3\Rightarrow 10p+1\in\mathbb{P}\). Cùng lúc đó \(5p+1=16\) là hợp số.
\(\bullet\) Nếu \(p>3\Rightarrow p\not\vdots 3\). Xét 2 TH:
TH1: \(p=3k+1\)
Khi đó \(5p+1=5(3k+1)+1=15k+6\vdots 3\) . Mà \(15k+6>3\) nên là hợp số.
TH2: \(p=3k+2\Rightarrow 10p+1=30k+21\vdots 3\), lớn hơn $3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với đkđb)
Từ các trường hợp trên, ta có đpcm.
DN
4
S
22 tháng 10 2016
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p + 1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
Mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p + 1 chia hết cho 2.3 = 6
=> 5p + 1 là hợp số
MN
1
WH
11 tháng 1 2018
Vì p là SNT>3. suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
với p=3k+1 thì 10p-1=10(3k+1)-1
=30k+11-1
30k+10(loại vì chia hết cho 2)
với p=3k+2 thì 10p-1=10(3k+2)-1
=30k+20-1
=30k+19(chọn)
thay p=3k+2 thì 5p-1=5(3k+2)-1
=15k+10-1
=15k+9 là hợp số vì chia hết cho3
Vậy p và 10p-1 là SNT (p>3) thì 5p-1 là hợp số
Do P là số nguyên tố >3
=>Pcó dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (với k thuộc N khác 0)
-Nếu P=3k+1 thì:
5P+1=5(3k+1)+1
=15k+5+1
=15k+6 chia hết cho 3-> 5P+1 là hợp số(Không thỏa mãn)
-Nếu P=3k+2:
Xét 10P+1 ta có:
10(3k+2)+1=30k+20+1
=30k+21 chia ết cho 3 -> 10P+1 là hợp số(Thỏa mãn)
Vậy.......................................................