a+\(\frac{1}{a}\)>=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 4 2019
\(C=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
\(D< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2017}< 1\)
Vậy C > D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2020
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{a+b+c+d-4}\)
Đặt \(a+b+c+d-4=x>0\Rightarrow VT\ge\frac{\left(x+4\right)^2}{x}=\frac{x^2+8x+16}{x}\)
\(VT\ge x+\frac{16}{x}+8\ge2\sqrt{\frac{16x}{x}}+8=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=4\) hay \(a=b=c=d=2\)
PN
26 tháng 9 2017
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
Nhân từng vế lại với nhau, ta có:
\(1+a;1+b;1+c\ge8\sqrt{a.b.c}=8\)
Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
P/s: Hơi lạc đề bn tham khảo nhé
KN
13 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz, ta được:
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{b+c+a+c+a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)
T
15 tháng 9 2019
ミ★长 - ƔξŦ★彡vãi cả cauchy-schwarz cho bậc 3: \("\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{b+c+c+a+a+b}\)
Thiết nghĩ nên sửa đề \(a,b,c>0\) thôi chứ là gì có d? Mà nếu a >b >c > d > 0 thì liệu dấu = có xảy ra?
Áp dụng BĐT Cauchy-Scwarz ta có: \(LHS\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)
ta có a+1/a>=2√(a*1/a)=2 (bđt cô si)
dấu = xảy ra khi a=1